代码随想录拓展day5 129. 求根节点到叶节点数字之和；1382.将二叉搜索树变平衡；100. 相同的树；116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

全部都是关于二叉树的题目，对二叉树的遍历方式又是一个复习。

129. 求根节点到叶节点数字之和

https://leetcode.cn/problems/sum-root-to-leaf-numbers/

关键是把数组转数字的这个操作要熟悉。其余了还是类似回溯的二叉树递归的方法。

思路

首先思路很明确，就是要遍历整个树把更节点到叶子节点组成的数字相加。

那么先按递归三部曲来分析：

递归三部曲

确定递归函数返回值及其参数

这里我们要遍历整个二叉树，且需要要返回值做逻辑处理，所有返回值为void。

参数只需要把根节点传入，此时还需要定义两个全局遍历，一个是result，记录最终结果，一个是vector path。

为什么用vector类型（就是数组）呢？因为用vector方便我们做回溯！

所以代码如下：

int result;
vector<int> path;
void traversal(TreeNode* cur)

确定终止条件

递归什么时候终止呢？

当然是遇到叶子节点，此时要收集结果了，通知返回本层递归，因为单条路径的结果使用vector，我们需要一个函数vectorToInt把vector转成int。

终止条件代码如下：

if (!cur->left && !cur->right) { // 遇到了叶子节点
    result += vectorToInt(path);
    return;
}

这里vectorToInt函数就是把数组转成int，代码如下：

int vectorToInt(const vector<int>& vec) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        sum = sum * 10 + vec[i];
    }
    return sum;
}

确定递归单层逻辑

本题其实采用前中后序都不无所谓，因为也没有中间几点的处理逻辑。

这里主要是当左节点不为空，path收集路径，并递归左孩子，右节点同理。

但别忘了回溯。

如图：

在这里插入图片描述

代码如下：

                 // 中
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
    path.push_back(cur->left->val);
    traversal(cur->left);    // 递归
    path.pop_back();         // 回溯
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
    path.push_back(cur->right->val);
    traversal(cur->right);   // 递归
    path.pop_back();         // 回溯
}

这里要注意回溯和递归要永远在一起，一个递归，对应一个回溯，是一对一的关系，有的同学写成如下代码：

if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
    path.push_back(cur->left->val);
    traversal(cur->left);    // 递归
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
    path.push_back(cur->right->val);
    traversal(cur->right);   // 递归
}
path.pop_back();         // 回溯

把回溯放在花括号外面了，世界上最遥远的距离，是你在花括号里，而我在花括号外！ 这就不对了。

整体C++代码

关键逻辑分析完了，整体C++代码如下：

class Solution {
private:
    int result;
    vector<int> path;
    // 把vector转化为int
    int vectorToInt(const vector<int>& vec) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
            sum = sum * 10 + vec[i];
        }
        return sum;
    }
    void traversal(TreeNode* cur) {
        if (!cur->left && !cur->right) { // 遇到了叶子节点
            result += vectorToInt(path);
            return;
        }

        if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
            path.push_back(cur->left->val);     // 处理节点
            traversal(cur->left);               // 递归
            path.pop_back();                    // 回溯，撤销
        }
        if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
            path.push_back(cur->right->val);    // 处理节点
            traversal(cur->right);              // 递归
            path.pop_back();                    // 回溯，撤销
        }
        return ;
    }
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        path.clear();
        if (root == nullptr) return 0;
        path.push_back(root->val);
        traversal(root);
        return result;
    }
};

1382.将二叉搜索树变平衡

https://leetcode.cn/problems/balance-a-binary-search-tree/

本来以为要原地调整，但是可以把搜索二叉树转成有序数组，这就成了一道还原平衡二叉树的题目了。

思路

这道题目，可以中序遍历把二叉树转变为有序数组，然后在根据有序数组构造平衡二叉搜索树。

代码如下：

class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    // 有序树转成有序数组
    void traversal(TreeNode* cur) {
        if (cur == nullptr) {
            return;
        }
        traversal(cur->left);
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->right);
    }
    // 有序数组转平衡二叉树
    TreeNode* getTree(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = getTree(nums, left, mid - 1);
        root->right = getTree(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }

public:
    TreeNode* balanceBST(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return getTree(vec, 0, vec.size() - 1);
    }
};

100. 相同的树

https://leetcode.cn/problems/same-tree/

和验证对称二叉树有些类似。

思路

我们讲到对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。

理解这一本质之后，就会发现，求二叉树是否对称，和求二叉树是否相同几乎是同一道题目。

递归三部曲中：

确定递归函数的参数和返回值

我们要比较的是两个树是否是相互相同的，参数也就是两个树的根节点。

返回值自然是bool类型。

代码如下：

bool compare(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2)

确定终止条件

要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。

节点为空的情况有：

tree1为空，tree2不为空，不对称，return false
tree1不为空，tree2为空，不对称 return false
tree1，tree2都为空，对称，返回true

此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是tree1和tree2不为空的时候：

tree1、tree2都不为空，比较节点数值，不相同就return false

此时tree1、tree2节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。

代码如下：

if (tree1 == NULL && tree2 != NULL) return false;
else if (tree1 != NULL && tree2 == NULL) return false;
else if (tree1 == NULL && tree2 == NULL) return true;
else if (tree1->val != tree2->val) return false; // 注意这里我没有使用else

确定单层递归的逻辑

比较二叉树是否相同：传入的是tree1的左孩子，tree2的右孩子。
如果左右都相同就返回true ，有一侧不相同就返回false 。

代码如下：

bool left = compare(tree1->left, tree2->left);   // 左子树：左、 右子树：左
bool right = compare(tree1->right, tree2->right);  // 左子树：右、 右子树：右
bool isSame = left && right;                    // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
return isSame;

最后递归的C++整体代码如下：

class Solution {
public:
    bool compare(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2) {
        if (tree1 == NULL && tree2 != NULL) return false;
        else if (tree1 != NULL && tree2 == NULL) return false;
        else if (tree1 == NULL && tree2 == NULL) return true;
        else if (tree1->val != tree2->val) return false; // 注意这里我没有使用else

        // 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
        // 此时才做递归，做下一层的判断
        bool left = compare(tree1->left, tree2->left);   // 左子树：左、 右子树：左
        bool right = compare(tree1->right, tree2->right);  // 左子树：右、 右子树：右
        bool isSame = left && right;                    // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
        return isSame;

    }
    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return compare(p, q);
    }
};

116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

https://leetcode.cn/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/

层序遍历好想一点，递归的方法还是有点绕的。

思路

注意题目提示内容，：

你只能使用常量级额外空间。
使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。

基本上就是要求使用递归了，迭代的方式一定会用到栈或者队列。

递归

一想用递归怎么做呢，虽然层序遍历是最直观的，但是递归的方式确实不好想。

如图，假如当前操作的节点是cur：

在这里插入图片描述

最关键的点是可以通过上一层递归搭出来的线，进行本次搭线。

图中cur节点为元素4，那么搭线的逻辑代码：（注意注释中操作1和操作2和图中的对应关系）

if (cur->left) cur->left->next = cur->right; // 操作1
if (cur->right) {
    if (cur->next) cur->right->next = cur->next->left; // 操作2
    else cur->right->next = NULL;
}

理解到这里，使用前序遍历，那么不难写出如下代码：

class Solution {
private:
    void traversal(Node* cur) {
        if (cur == NULL) return;
                                // 中
        if (cur->left) cur->left->next = cur->right; // 操作1
        if (cur->right) {
            if (cur->next) cur->right->next = cur->next->left; // 操作2
            else cur->right->next = NULL;
        }
        traversal(cur->left);   // 左
        traversal(cur->right);  // 右
    }
public:
    Node* connect(Node* root) {
        traversal(root);
        return root;
    }
};

迭代（层序遍历）

本题使用层序遍历是最为直观的，如果对层序遍历不了解，看这篇：二叉树：层序遍历登场！ (opens new window)。

遍历每一行的时候，如果不是最后一个Node，则指向下一个Node；如果是最后一个Node，则指向nullptr。

代码如下：

class Solution {
public:
    Node* connect(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if (root != nullptr) que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                Node* node = que.front();
                que.pop();
                if (i != size - 1) {
                    node->next = que.front(); //如果不是最后一个Node 则指向下一个Node
                } else node->next = nullptr;  //如果是最后一个Node 则指向nullptr
                if (node->left != nullptr) que.push(node->left);
                if (node->right != nullptr) que.push(node->right);
            }
        }
        return root;
    }
};

还有一种方法，可以看出每一层的指向方向是从左向右，但是层序遍历也是从左向右，这样要判断下一个指向的节点还要判断是不是这一层最右边的node。如果从右向左进行层序遍历，则可有效的把“上一个”节点记录下来，转换为next指针的指向。

class Solution {
public:
    Node* connect(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if(root != NULL){
            que.push(root);
        }
        while(!que.empty()){
            int size = que.size();
            Node* next = NULL;
            for(int i = 0; i < size; i++){
                Node* node = que.front();
                que.pop();
                node->next = next;
                next = node;
                if(node->right){
                    que.push(node->right);
                }
                if(node->left){
                    que.push(node->left);
                }
            }
        }
        return root;
    }
};