目录
总体皮尔逊Person相关系数：
样本皮尔逊Person相关系数：
两点总结：
假设检验：（可结合概率论课本假设检验部分）
皮尔逊相关系数假设检验：
更好的方法：p值判断方法
皮尔逊相关系数假设检验的条件：
正态分布JB检验（大样本 n>30）
小样本3≤n≤50：Shapiro-wilk检验：
斯皮尔曼spearman相关系数：
MATLAB中计算斯皮尔曼相关系数：
斯皮尔曼相关系数的假设检验：
两个相关系数的比较:
相关系数：皮尔逊pearson相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数，可用来衡量两个变量之间的相关性的大小
总体皮尔逊Person相关系数：
皮尔逊相关系数也可以看成是剔除了两个变量量纲影响，即将X和Y标准化后的协方差。
样本皮尔逊Person相关系数：
关于皮尔逊相关系数的一些理解误区：
这里的相关系数只是用来衡量两个变量线性相关程度的指标；
也就是说，你必须先确认这两个变量是线性相关的，然后这个相关系数才能
告诉你他俩相关程度如何。
容易忽视和犯错的点：
（1）非线性相关也会导致线性相关系数很大，例如图2。
（2）离群点对相关系数的影响很大，例如图3，去掉离群点后，相关系数为0.98。
（3）如果两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关，例如图4，可能是受到
了异常值的影响。
（4）相关系数计算结果为0，只能说不是线性相关，但说不定会有更复杂的相关
关系（非线性相关），例如图5。
两点总结：
（1）如果两个变量本身就是线性的关系（前提），那么皮尔逊相关系数绝对值大的就是相关性强，小的就是相关性弱；
（2）在不确定两个变量是什么关系的情况下，即使算出皮尔逊相关系数，发现很大，也不能说明那两个变量线性相关，甚至不能说他们相关，我们一定要画出散点图来看才行。
对相关系数大小的解释：（图中仅为参考）
上表所定的标准从某种意义上说是武断的和不严格的。对相关系数的解释是依赖于具体的应用背景和目的的。
事实上，比起相关系数的大小，我们往往更关注的是显著性。（假设检验）
描述性统计：
MATLAB中基本统计量的函数：
代码：
MIN = min(Test); % 每一列的最小值
MAX = max(Test); % 每一列的最大值
MEAN = mean(Test); % 每一列的均值
MEDIAN = median(Test); %每一列的中位数
SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度
KURTOSIS = kurtosis(Test); %每一列的峰度
STD = std(Test); % 每一列的标准差
RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]
%将这些统计量放到一个矩阵中表示将计算结果复制到EXCEL表格中，进行描述性统计，最后可将表加到论文中
描述性统计结果和矩阵散点图都可以用spss来实现
如果散点图存在一定线性关系 ，下面我们来计算皮尔逊相关系数：R=corrcoef(Test) （可将美化后的相关系数表放到论文中）
假设检验：（可结合概率论课本假设检验部分）
皮尔逊相关系数假设检验：
更好的方法：p值判断方法
计算各列之间的相关系数以及p值：
一行代码：[R,P] = corrcoef(Test)
R返回的是相关系数表，P返回的是对应于每个相关系数的p值
%% 计算各列之间的相关系数以及p值
[R,P] = corrcoef(Test)
% 在EXCEL表格中给数据右上角标上显著性符号吧
P < 0.01 % 标记3颗星的位置 (P < 0.05) .* (P > 0.01) % 标记2颗星的位置
(P < 0.1) .* (P > 0.05) % 标记1颗星的位置可以用spss构造标记显著性的相关系数表加到论文中
皮尔逊相关系数假设检验的条件：
第一， 实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。因为我们在求皮尔
逊相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔逊相关性系数检验，
而t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
第二， 实验数据之间的差距不能太大。皮尔逊相关性系数受异常值的影响比较
大。
第三：每组样本之间是独立抽样的。构造t统计量时需要用到。
偏度和峰度：
x = normrnd(2,3,100,1);
% 生成100*1的随机向量，每个元素是均值为2，标准差为3的正态分布
skewness(x) %偏度
kurtosis(x) %峰度正态分布JB检验（大样本 n>30）
MATLAB中进行JB检验的语法：[h,p] = jbtest(x,alpha)
当输出h等于1时，表示拒绝原假设；h等于0则代表不能拒绝原假设。
alpha就是显著性水平，一般取0.05，此时置信水平为1‐0.05=0.95
x就是我们要检验的随机变量，注意这里的x只能是向量。
MATLAB代码：
%% 正态分布检验
% 检验第一列数据是否为正态分布
[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)
% 用循环检验所有列的数据
n_c = size(Test,2); % number of column 数据的列数
H = zeros(1,6);
P = zeros(1,6);
for i = 1:n_c
[h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);
H(i)=h;
P(i)=p;
end
disp(H)
disp(P)小样本3≤n≤50：Shapiro-wilk检验：
Q-Q图法：
要利用Q‐Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看Q‐Q图上的点
是否近似地在一条直线附近。（要求数据量非常大）
斯皮尔曼spearman相关系数：
注：如果有的数值相同，则将它们所在的位置取算术平均
MATLAB中计算斯皮尔曼相关系数：
两种用法
（1）corr(X , Y , ‘type’ , ‘Spearman’)
这里的X和Y必须是列向量哦~
（2）corr(X , ‘type’ , ‘Spearman’)
这时计算X矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数
斯皮尔曼相关系数的假设检验：
分为小样本和大样本两种情况:
小样本情况，即𝒏 < 𝟑𝟎时，直接查临界值表即可。
% 直接给出相关系数和p值 [R,P]=corr(Test, ‘type’ , ‘Spearman’)
两个相关系数的比较:
1.连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用
spearman相关系数也可以， 就是效率没有pearson相关系数高。
2.上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。
3.两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。
定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据，是由定序尺度计量
形成的，表现为类别，可以进行排序，属于品质数据。
例如：优、良、差；
我们可以用1表示差、2表示良、3表示优，但请注意，用2除以1得出的2并不
代表任何含义。定序数据最重要的意义代表了一组数据中的某种逻辑顺序。
注：斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系
（例如线性函数、指数函数、对数函数等）就能够使用。
