文章目录
- 一、什么是跳表
- 二、跳表的实现
- 三、跳表性能分析
一、什么是跳表
skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。
skiplist是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A
Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。对细节感兴趣的同学可以下载论文原文来阅读。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
William Pugh开始的优化思路：
- 假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所
示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。 - 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。
- skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
- skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数， 这样就好处理多了。细节过程入下图：
对于上图中的c，假设查找19
1、比9大，向右走，跳跃到9
2、比21小，向下走
3、比17大，向右走，跳跃17
4、比21小，向下走
5、跟19相等，找到了
那一个结点到底应该给几层？
随机出1000我就给1000？不太可能吧。
一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：
我们需要创建一个随机函数生成[0 ,1)之间的数据。
如果我们假设p=0.25（25%的概率会增加一层）
那么创建一层的概率：1-p=0.75
两层：(1-p)×p
三层：(1-p)2 ×p
一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：
当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；
当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
二、跳表的实现
跳表leetcode
不使用任何库函数，设计一个 跳表 。
跳表 是在 O(log(n)) 时间内完成增加、删除、搜索操作的数据结构。跳表相比于树堆与红黑树，其功能与性能相当，并且跳表的代码长度相较下更短，其设计思想与链表相似。
例如，一个跳表包含 [30, 40, 50, 60, 70, 90] ，然后增加 80、45 到跳表中，以下图的方式操作：
跳表中有很多层，每一层是一个短的链表。在第一层的作用下，增加、删除和搜索操作的时间复杂度不超过 O(n)。跳表的每一个操作的平均时间复杂度是 O(log(n))，空间复杂度是 O(n)。
了解更多 : https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list
在本题中，你的设计应该要包含这些函数：
bool search(int target) : 返回target是否存在于跳表中。
void add(int num): 插入一个元素到跳表。
bool erase(int num): 在跳表中删除一个值，如果 num 不存在，直接返回false. 如果存在多个 num ，删除其中任意一个即可。
注意，跳表中可能存在多个相同的值，你的代码需要处理这种情况。
示例 1:
输入
[“Skiplist”, “add”, “add”, “add”, “search”, “add”, “search”, “erase”, “erase”, “search”]
[[], [1], [2], [3], [0], [4], [1], [0], [1], [1]]
输出
[null, null, null, null, false, null, true, false, true, false]
解释
Skiplist skiplist = new Skiplist();
skiplist.add(1);
skiplist.add(2);
skiplist.add(3);
skiplist.search(0); // 返回 false
skiplist.add(4);
skiplist.search(1); // 返回 true
skiplist.erase(0); // 返回 false，0 不在跳表中
skiplist.erase(1); // 返回 true
skiplist.search(1); // 返回 false，1 已被擦除
提示:
0 <= num, target <= 2 * 104
调用search, add, erase操作次数不大于 5 * 104
通过次数27,426提交次数39,687
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/design-skiplist
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struct SkiplistNode
{
int _val;
//用来存next指针的vector
vector<SkiplistNode*> _nextV;
SkiplistNode(int val,int level)
:_val(val)
,_nextV(level,nullptr)
{}
};
class Skiplist {
typedef SkiplistNode Node;
public:
Skiplist() {
srand(time(0));
//头结点，层数是1
_head=new Node(-1,1);
}
vector<Node*> FindPrevNode(int num)
{
//创建一个临时节点先指向我们的头节点
Node* cur = _head;
//初始化我们的层数是我们头结点的层数
int level = _head->_nextV.size() - 1;
// 插入位置每一层前一个节点指针
vector<Node*> prevV(level + 1, _head);
//当我们还没有走到最底下那一层的时候
while (level >= 0)
{
// 目标值比下一个节点值要大，向右走
// 下一个节点是空(尾)，目标值比下一个节点值要小，向下走
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
{
// 向右走
cur = cur->_nextV[level];
}
//如果当前层没有下一个节点了
//或者当前层的下一个节点比我们的目标值小
else if (cur->_nextV[level] == nullptr
|| cur->_nextV[level]->_val >= num)
{
//只有当需要转移到下一层的时候，我们才找到了当前层的前置结点
// 更新level层前一个
prevV[level] = cur;
// 向下走
--level;
}
}
return prevV;
}
//查找数据
bool search(int target) {
Node* cur=_head;
//往最高层走
int level=_head->_nextV.size()-1;
while(level>=0)
{
//目标值比下一个结点值要大，向右走
//下一个节点是空（尾），目标值比下一个结点值要小，向下走
if(cur->_nextV[level]&&cur->_nextV[level]->_val<target)
{
//向右走
cur=cur->_nextV[level];
}
else if(cur->_nextV[level]==nullptr || cur->_nextV[level]->_val>target)
{
//向下走
--level;
}else{
return true;
}
}
return false;
}
void add(int num) {
vector<Node*> prev=FindPrevNode(num);
//产生新节点的层数
int n=RandomLevel();
//数据是num，有n层的结点
Node* newnode=new Node(num,n);
//如果n超过了当前最大的层数，那就升高一下head的层数
if(n>_head->_nextV.size())
{
//将头结点的next数组的大小开辟到我们当前的最大的层数大小，新的部分用nullptr填补
_head->_nextV.resize(n,nullptr);
//将我们的前置结点也同样开辟到n的大小
prev.resize(n,_head);
}
//链接前后节点
//每一层我们都是要更新的
for(size_t i=0;i<n;++i)
{
newnode->_nextV[i]=prev[i]->_nextV[i];
prev[i]->_nextV[i]=newnode;
}
}
bool erase(int num) {
vector<Node*> prev=FindPrevNode(num);
//第一层下一个不是val，或者val不在表中
if (prev[0]->_nextV[0]==nullptr ||prev[0]->_nextV[0]->_val!=num)
{
return false;
}
else{
Node* del =prev[0]->_nextV[0];
//del结点每一层的前后指针链接起来
for(size_t i=0;i<del->_nextV.size();i++)
{
prev[i]->_nextV[i]=del->_nextV[i];
}
delete del;
// 如果删除最高层节点，把头节点的层数也降一下
int i = _head->_nextV.size() - 1;
while (i >= 0)
{
if (_head->_nextV[i] == nullptr)
--i;
else
break;
}
_head->_nextV.resize(i + 1);
return true;
}
}
int RandomLevel()
{
size_t level=1;
// rand()->[0,RAND_MAX]之间
while(rand()<RAND_MAX*_p&&level<_maxLevel)
{
++level;
}
return level;
}
private:
Node* _head;//头结点
size_t _maxLevel=32;//最大层数
double _p=0.5;//创建新层的概率
};
/**
* Your Skiplist object will be instantiated and called as such:
* Skiplist* obj = new Skiplist();
* bool param_1 = obj->search(target);
* obj->add(num);
* bool param_3 = obj->erase(num);
*/
三、跳表性能分析
- skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。skiplist的优势是：a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33；
- skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。相比而言a、哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。b、哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：a、遍历数据有序b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。c、哈希表扩容有性能损耗。d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力
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