插讲一下分块

        

        

题目：（POJ 3648） 一个简单的整数问题

        

        

前缀和往往用于静态的不会修改的区间和。遇到经常修改的区间问题，就要用分块或线段树来维护了。

分块算法是优化后的暴力，分块算法有时可以维护一些线段树维护不了的东西，虽然效率一般不如线段树，但是比线段树更易上手。

         

         

分块算法分3步骤：

        

1，预处理块：处理块长（往往是根号n），每块的左右下标L[], R[]，每块的区间和suf[]，每个元素所属的块号pos[]

        

2，区间修改：对于完整的块仅修改懒标记，不完整的就暴力修改a[]和suf[]

        

3，区间查询 ：对于完整的块直接利用懒和suf，不完整的就暴力

        

#include <bits/stdc++.h>//POJ3648
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
ll a[N],suf[N],add[N];
int L[N],R[N],pos[N];
int n,m,t,l,r,d;
char op[3];
//分块预处理：（我们处理下标都是从1开始）
void build(){//处理t块长，L[]R[]每块的左右下标，pos[]每个下标的所属块号，suf[]每块的和
	t=sqrt(n*1.0);
	int num=n/t;
	if(n%t) num++;
	for(int i=1;i<=num;i++){
		L[i]=(i-1)*t+1;
		R[i]=i*t;
	}
	R[num]=n;//更改最后一块的右下标
	for(int i=1;i<=num;i++){
		for(int j=L[i];j<=R[i];j++){
			pos[j]=i;
			suf[i]+=a[j];
		}
	}
}
//区间修改
void change (int l,int r,ll d){//修改add[]懒标，a[]和suf[]
	int p=pos[l],q=pos[r];
	if(p==q){//如果在同一块就暴力修改a[]和suf[]
		for(int i=l;i<=r;i++) a[i]+=d;
		suf[p]+=d*(r-l+1);
	}
	else{//完整的块仅修改懒标，不完整就暴力
		for(int i=p+1;i<=q-1;i++) add[i]+=d;
		for(int i=l;i<=R[p];i++) a[i]+=d;
		suf[p]+=d*(R[p]-l+1);
		for(int i=L[q];i<=r;i++) a[i]+=d;
		suf[q]+=d*(r-L[q]+1);
	}
}

ll query(int l,int r){
	int p=pos[l],q=pos[r];
	ll ans=0;
	if(p==q){//同一块就暴力
		for(int i=l;i<=r;i++) ans+=a[i];
		ans+=add[p]*(r-l+1);
	}
	else{//完整就suf+add，不完整就暴力
		for(int i=p+1;i<=q-1;i++) ans+=suf[i]+add[i]*(R[i]-L[i]+1);
		for(int i=l;i<=R[p];i++) ans+=a[i];
		for(int i=L[q];i<=r;i++) ans+=a[i];
		ans+=add[q]*(r-L[q]+1);
	}
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	build();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s %d %d",op,&l,&r);
		if(op[0]=='C'){
			scanf("%d",&d);
			change(l,r,d);
		}
		else{
			printf("%lld\n",query(l,r));
		}
	}
}