有限小数题解（进制转换+某进制判断是否为无限小数）

news2024/9/22 7:34:17

给定一个 A 进制下的分数 a/b，
小蓝想把它化为 B 进制下的小数 c。
现在他想知道这个小数是不是一个有限小数。

Input

输入共一行，包含四个数 a, b, A, B，表示该分数和两种进制。
其中 A, B 使用十进制表示，
a, b 中大于 9 的数字使用大写字母表示，
A 表示 10，B 表示 11，以此类推。

Output

输出一行，包含一个字符串。
如果该小数是一个有限小数，则输出 "Yes"；
否则输出 "No"（不包含引号）。

Sample Input

10 11 10 11

Sample Output

Yes

思路：

如果一个数a/b是某进制下有限小数（最小一位位权设为 $b^{-i}$ ），让其乘B超过i次可以化为十进制整数，而如果是无限小数，无论×多少次，都无法化为十进制整数。

我们可以直接乘一个比较大的 $B^{N}$ ，保证有限小数都可以化为十进制整数。

同时在乘的过程中对b不断取余，防止其超过LL范围

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6+1000;
LL A, B;
string a, b;
LL get(string s)
{
   LL ans = 0,t=1,x=s.size();
   for (int i = x-1; i>=0; i--)
   {
       if (s[i] <= '9' && s[i] >= '0')
           ans += (s[i] - '0') * t;
       else if (s[i] <= 'Z' && s[i] >= 'A')
           ans += (s[i] - 'A'+10) * t;
       t *= A;
   }
   return ans;
}
int main() {
   cin >> a >> b >> A >> B;
   LL aa = get(a);
   LL bb = get(b);
   int i = 1;
   aa %= bb;
   while (i <=bb+10&&aa)
   {
       aa *= B;
       aa = aa % bb;
       i++;
   }
   if (!aa)
       printf("Yes\n");
   else
       printf("No\n");
   return 0;
}