1、动态规划法

我们可以使用动态规划法来解决本问题。我们利用数组$dp[i]$来记录字符串前$i$位能够组成的解码方法总数。在设计状态转移方程时，我们需要注意这样子的特殊情况：1、当$s[i]$不为0时，单独一个$s[i]$肯定能够被解码，故此时$dp[i]+=dp[i-1]$，表示前$i-1$位的解码方法可以被继承；2、当$s[i-1]$不为0，且$s[i]$和$s[i-1]$构成的数字可以被解码时，当前位置还可以继承前$i-2$位的解码方法，故$dp[i]+=dp[i-2]$。最终我们返回数组$dp[i]$的末位即可。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int length = s.size();
        vector<int> dp(length + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= length; ++i) {
            if (s[i - 1] != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if (i >= 2 && s[i - 2] != '0' && (10 * (s[i - 2] - '0') + s[i - 1] - '0' < 27)) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[length];
    }
};

2、动态规划法优化

考虑到实际上在数组$dp[i]$中我们只是用到三位，故此时我们可以使用耽搁变量来代替整个数组，对算法的空间复杂度进行优化。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int length = s.size(), a = 0, b = 1, c;
        for (int i = 1; i <= length; ++i) {
            c = 0;
            if (s[i - 1] != '0') {
                c += b;
            }
            if (i >= 2 && s[i - 2] != '0' && (10 * (s[i - 2] - '0') + s[i - 1] - '0' < 27)) {
                c += a;
            }
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};