力扣第236题二叉树的最近公共祖先 c++ 递归和回溯附注释和简短代码

news2024/10/5 4:45:01

题目

236. 二叉树的最近公共祖先

中等

思路和解题方法

算法使用递归方法，对每个节点进行遍历。在遍历过程中，首先判断当前节点是否为NULL或等于p或q节点本身，如果是，则返回当前节点。否则，分别递归遍历左右子树，并将其结果保存在left和right变量中。接下来，对left和right进行判断：

如果left和right都不为NULL，说明当前节点是p和q的最近公共祖先节点，返回当前节点。
如果只有right不为NULL，说明p和q节点都在右子树，返回right节点。
如果只有left不为NULL，说明p和q节点都在左子树，返回left节点。
如果left和right都为NULL，说明p和q节点都不在当前节点的子树中，返回NULL。

最终返回值即为p和q的最近公共祖先节点。

复杂度

时间复杂度:

O(n)

时间复杂度：

遍历整棵二叉树的过程中，我们需要访问每个节点一次，因此时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。

空间复杂度

O(n)

空间复杂度：

在递归过程中，需要使用递归调用栈来保存每个递归函数的局部变量。在最坏情况下，递归栈的深度等于二叉树的高度。如果二叉树是平衡树，则高度为log(n)，其中n为节点数。如果二叉树是非平衡树，则高度可能达到n，比如链表形式的二叉树。因此，空间复杂度为O(h)，其中h是二叉树的高度。

c++ 代码

class Solution {
public:
    // 递归函数，用于寻找p和q的最近公共祖先节点
    TreeNode* traver(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果当前节点为空，返回NULL
        if (root == NULL) {
            return NULL;
        }
        
        // 如果当前节点是p或q本身，则返回当前节点
        if (root == p || root == q) {
            return root;
        }
        
        // 递归遍历左子树，寻找p和q的最近公共祖先节点
        TreeNode* left = traver(root->left, p, q);
        
        // 递归遍历右子树，寻找p和q的最近公共祖先节点
        TreeNode* right = traver(root->right, p, q);
        
        // 根据左右子树的结果进行判断
        if (left != NULL && right != NULL) {
            // 如果左右子树的结果都不为空，说明当前节点是p和q的最近公共祖先节点
            return root;
        }
        else if (left == NULL && right != NULL) {
            // 如果左子树的结果为空，右子树的结果不为空，说明p和q节点都在右子树上
            return right;
        }
        else if (left != NULL && right == NULL) {
            // 如果左子树的结果不为空，右子树的结果为空，说明p和q节点都在左子树上
            return left;
        }
        else {
            // 如果左右子树的结果都为空，说明p和q节点都不在当前节点的子树中
            return NULL;
        }
    }

    // 寻找p和q的最近公共祖先节点
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 调用递归函数，返回最近公共祖先节点
        return traver(root, p, q);
    }
};

c++优化后的代码

class Solution {
public:
    // 寻找p和q的最近公共祖先节点
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果当前节点为空，或者当前节点是p或q本身，则返回当前节点
        if (root == nullptr || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        
        // 递归遍历左子树，寻找p和q的最近公共祖先节点
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        
        // 递归遍历右子树，寻找p和q的最近公共祖先节点
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        
        // 根据左右子树的结果进行判断
        if (left && right) {
            // 如果左右子树的结果都不为空，说明当前节点是p和q的最近公共祖先节点
            return root;
        }
        
        // 如果左子树的结果不为空，则返回左子树的结果
        // 如果左子树的结果为空，右子树的结果不为空，则返回右子树的结果
        return left ? left : right;
    }
};

小代码满足

class Solution {
public:
    TreeNode *lowestCommonAncestor(TreeNode *root, TreeNode *p, TreeNode *q) {
        if (root == nullptr || root == p || root == q)  return root;
        TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left && right)   return root;
        return left ? left : right;
    }
};

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