如果对于二叉搜索树不是太清楚，为什么要使用二叉搜索树？作者推荐：二叉搜索树的初步认识_加瓦不加班的博客-CSDN博客
定义节点
static class BSTNode {
int key; // 若希望任意类型作为 key, 则后续可以将其设计为 Comparable 接口
Object value;
BSTNode left;
BSTNode right;
public BSTNode(int key) {
this.key = key;
this.value = key;
}
public BSTNode(int key, Object value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
public BSTNode(int key, Object value, BSTNode left, BSTNode right) {
this.key = key;
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}查询
参照图：
递归实现
//解题思路：从根节点出发 比根节点大的向右找 比根节点小的向左找 如果相等则返回
public Object get(int key) {
return doGet(root, key);
}
//查询方法：递归实现
private Object doGet(BSTNode node, int key) {
if (node == null) {
return null; // 没找到
}
if (key < node.key) {
return doGet(node.left, key); // 向左找
} else if (node.key < key) {
return doGet(node.right, key); // 向右找
} else {
return node.value; // 找到了
}
}非递归实现
public Object get(int key) {
BSTNode node = root;
while (node != null) {
if (key < node.key) {
node = node.left;
} else if (node.key < key) {
node = node.right;
} else {
return node.value;
}
}
return null;
}Comparable
随便给个泛型T就能参与大小比较吗？不能,所以我们要对T进行限制，让它能够参与大小比较，那么就需要实现一个接口： Comparable 接口
如果希望让除 int 外更多的类型能够作为 key，一种方式是 key 必须实现 Comparable 接口。
代码实现：
//<T extends Comparable<T>>:将来我的泛型T就有个上限了，必须是Comparable的子类型，那么T就再也不是任意类型
public class BSTTree2<T extends Comparable<T>> {
static class BSTNode<T> {
T key; // 若希望任意类型作为 key, 则后续可以将其设计为 Comparable 接口
Object value;
BSTNode<T> left;
BSTNode<T> right;
public BSTNode(T key) {
this.key = key;
this.value = key;
}
public BSTNode(T key, Object value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
public BSTNode(T key, Object value, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) {
this.key = key;
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
//定义根节点
BSTNode<T> root;
public Object get(T key) {
return doGet(root, key);
}
//注意：key.compareTo(p.key)的方法比较
//-1： key p.key
//0： key =p.key
//1： key p.key
//递归的实现
private Object doGet(BSTNode<T> node, T key) {
if (node == null) {
return null;
}
int result = node.key.compareTo(key);
if (result > 0) {
return doGet(node.left, key);
} else if (result < 0) {
return doGet(node.right, key);
} else {
return node.value;
}
}
//非递归的实现
//注意：key.compareTo(p.key)的方法比较
//-1： key p.key
//0： key =p.key
//1： key p.key
//非递归的实现
public Object get(T key){
BSTNode<T> p=root;
while (p!=null){
int result = key.compareTo(p.key);
if(result<0){
p=p.left;
}else if(result>0){
p=p.right;
}else {
return p.value;
}
}
return null;
}
}还有一种做法不要求 key 实现 Comparable 接口，而是在构造 Tree 时把比较规则作为 Comparator 传入，将来比较 key 大小时都调用此 Comparator 进行比较，这种做法可以参考 Java 中的 java.util.TreeMap
当然我们也可以实现像Map一样的格式，给value也加个泛型，然后我们将key的泛型修改一下名字，就更像Map<K,V>:
public class BSTTree2<K extends Comparable<K>, V> {
static class BSTNode<K, V> {
K key;
V value;
BSTNode<K, V> left;
BSTNode<K, V> right;
public BSTNode(K key) {
this.key = key;
}
public BSTNode(K key, V value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
public BSTNode(K key, V value, BSTNode<K, V> left, BSTNode<K, V> right) {
this.key = key;
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
BSTNode<K, V> root;
public V get(K key) {
BSTNode<K, V> p = root;
while (p != null) {
/*
-1 key < p.key
0 key == p.key
1 key > p.key
*/
int result = key.compareTo(p.key);
if (result < 0) {
p = p.left;
} else if (result > 0) {
p = p.right;
} else {
return p.value;
}
}
return null;
}
}但是后面，我们为了更加使得我们小白能够更好理解代码，我们还是以int key,object value来实现后续的代码。
查询最小值
参照图：
递归实现
思路：从根节点开始，一直往左走，一直走到最后的节点没有左孩子就停止
//思路：从根节点开始，一直往左走，一直走到最后的节点没有左孩子就停止
public Object min() {
return doMin(root);
}
public Object doMin(BSTNode node) {
if (node == null) {//当给的节点为Null 我们就不需要去找
return null;
}
// 左边已走到头
if (node.left == null) { //最小的节点
return node.value;
}
return doMin(node.left);
}非递归实现
public Object min() {
if (root == null) {
return null;
}
BSTNode p = root;
// 左边未走到头
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p.value;
}查询最大值
参考：其实现方法与《最小》的操作基本上是一样的
递归实现
public Object max() {
return doMax(root);
}
public Object doMax(BSTNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
// 右边已走到头
if (node.left == null) {
return node.value;
}
return doMin(node.right);
}非递归实现
public Object max() {
if (root == null) {
return null;
}
BSTNode p = root;
// 右边未走到头
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p.value;
}新增操作
参考图：
解题思路：
//1.key在该二叉树中有 那就更新key所对应的value值
//2.key在该二叉树中没有 那就新增key与所对应的value值
新增前：
新增后：
图示解析：以上述图为例，新增前，从根节点开始找，找到8时，9大于8，那么就要要继续向右找，但是此时前进不了了，因为8已经是叶子节点，走到头还没有找到9，那么就新增9连通值一起创建出来，做为8的右孩子新增进去。
递归实现
public void put(int key, Object value) {
root = doPut(root, key, value);
}
private BSTNode doPut(BSTNode node, int key, Object value) {
if (node == null) {
return new BSTNode(key, value);
}
if (key < node.key) {
node.left = doPut(node.left, key, value);
} else if (node.key < key) {
node.right = doPut(node.right, key, value);
} else {
node.value = value;
}
return node;
}
若找到 key，走 else 更新找到节点的值
若没找到 key，走第一个 if，创建并返回新节点
返回的新节点，作为上次递归时 node 的左孩子或右孩子
缺点是，会有很多不必要的赋值操作
非递归实现
public void put(int key, Object value) {
BSTNode node = root;
BSTNode parent = null;
while (node != null) {
parent = node;// 4 7 8
if (key < node.key) {
node = node.left;
} else if (node.key < key) {
node = node.right;//4->7 7->8 8->null
} else {
// 1. key 存在则更新
node.value = value;
return;
}
}
// 2. key 不存在则新增
if (parent == null) {
//当我二叉树是null，那么parent初始就是Null 那么新增的key就是根节点
root = new BSTNode(key, value);
} else if (key < parent.key) {
parent.left = new BSTNode(key, value);
} else {
parent.right = new BSTNode(key, value);
}
}查询节点的前驱后继
什么叫屈曲与后继？
答：
一个节点的前驱（前任）节点是指比它小的节点中，最大的那个
一个节点的后继（后任）节点是指比它大的节点中，最小的那个
1 2 3 4 5 6 7 8
例如上图中
1 没有前驱，后继是 2
2 前驱是 1，后继是 3
3 前驱是 2，后继是 4
...
查询节点前驱
简单的办法是中序遍历，即可获得排序结果，此时很容易找到前驱后继
二叉树的中序遍历就是升序的结果
要效率更高，需要研究一下规律，找前驱分成 2 种情况：
-
节点有左子树，此时前驱节点就是左子树中的最大值， 图中属于这种情况的有
-
2 的前驱是1
-
4 的前驱是 3
-
6 的前驱是 5
-
7 的前驱是 6
个人理解：比如:(4的前驱节点有 1 2 3，其中最大值就是3)
-
-
节点没有左子树，若离它最近的祖先自从左而来，此祖先即为前驱，如
-
3 的祖先 2 自左而来，前驱 2
-
5 的祖先 4 自左而来，前驱 4
-
8 的祖先 7 自左而来，前驱 7
-
1 没有这样的祖先，前驱 null
-
个人理解：比如:(5的祖先节点有 6 7 4，其中以5为参考点，右边6和7都是比5大的，左边4是比5小的，从左而来的祖先4即为前驱)
比如:(3的祖先节点有 2 4，其中以3为参考点，右边4是比3大的，左边2是比3小的，从左而来的祖先2即为前驱)
// 情况2 - 有祖先自左而来
//对于情况2，我们如何知道哪些节点是要找节点的祖先，又是如何知道这些祖先节点哪些是自从左而来的呢？
//以5节点为例，那我要找到5这个节点的过程中，它必然已经经历过一些节点了，从根节点4开始找，5比4大就向右找，7比5大就向左找，6比5大就像左找，找到了
//在从根节点开始4 7 6是不是都是5的祖先？是的 其实循环的每步都是在经历他这些祖先节点，好，现在知道怎么去获取祖先节点。
//那我们怎么去进一步判断 它这个祖先是左边来还是从右边来呢？
//答：你看4到7是不是向右走，那么以5为参考点，那么4是不是在左边？那么7到6、6到5都是向左走，但是以5为参考点，那么7到6、6到5都是向右走
//所以只要我们看到这种向右走的代码if (p.key < key) {p = p.right;}那就表示祖先是自左而来
//而且我们每次循环更新都是最新也就是最近的自左而来的祖先节点
在predecessor方法之前，我们对于Max方法进行简单的修改，因为我们上面写的Max方法仅仅只是针对于root根节点来查询最大：
//非递归实现 针对于root的max方法
public Object max() {
return max(root);
// if (root == null) {
// return null;
// }
// BSTNode p = root;
// // 右边未走到头
// while (p.right != null) {
// p = p.right;
// }
// return p.value;
}
//通用的Max方法
private Object max(BSTNode node){
if (node == null) {
return null;
}
BSTNode p = node;
// 右边未走到头
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p.value;
}然后我们就开始书写查询节点的前驱代码：
public Object predecessor(int key) {
BSTNode ancestorFromLeft = null;
BSTNode p = root;
//查找用户给的Key在二叉树中是否有
while (p != null) {
if (key < p.key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
ancestorFromLeft = p;
p = p.right;
} else {
break;
}
}
//key没找到，说明也就没有前任节点
if (p == null) {
return null;
}
// 情况1 - 有左孩子
if (p.left != null) {
return max(p.left);
}
// 情况2 - 有祖先自左而来
//对于情况2，我们如何知道哪些节点是要找节点的祖先，又是如何知道这些祖先节点哪些是自从左而来的呢？
//以5节点为例，那我要找到5这个节点的过程中，它必然已经经历过一些节点了，从根节点4开始找，5比4大就向右找，7比5大就向左找，6比5大就像左找，找到了
//在从根节点开始4 7 6是不是都是5的祖先？是的 其实循环的每步都是在经历他这些祖先节点，好，现在知道怎么去获取祖先节点。
//那我们怎么去进一步判断 它这个祖先是左边来还是从右边来呢？
//答：你看4到7是不是向右走，那么以5为参考点，那么4是不是在左边？那么7到6、6到5都是向左走，但是以5为参考点，那么7到6、6到5都是向右走
//所以只要我们看到这种向右走的代码if (p.key < key) {p = p.right;}那就表示祖先是自左而来
//而且我们每次循环更新都是最新也就是最近的自左而来的祖先节点
return ancestorFromLeft != null ? ancestorFromLeft.value : null;
}查询节点后继
找后继也分成 2 种情况 与找前任的代码相类似
-
节点有右子树，此时后继节点即为右子树的最小值，如
-
2 的后继 3
-
3 的后继 4
-
5 的后继 6
-
7 的后继 8
-
-
节点没有右子树，若离它最近的祖先自从右而来，此祖先即为后继，如
-
1 的祖先 2 自右而来，后继 2
-
4 的祖先 5 自右而来，后继 5
-
6 的祖先 7 自右而来，后继 7
-
8 没有这样的祖先，后继 null
-
在successor方法之前，我们对于Min方法进行简单的修改，因为我们上面写的Min方法仅仅只是针对于root根节点来查询最小：
//非递归实现
public Object min() {
return min(root);
// if (root == null) {
// return null;
// }
// BSTNode p = root;
// // 左边未走到头
// while (p.left != null) {
// p = p.left;
// }
// return p.value;
}
private Object min(BSTNode node){
if (node == null) {
return null;
}
BSTNode p = node;
// 左边未走到头
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p.value;
}然后我们就开始书写查询节点的后继代码：
public Object successor(int key) {
BSTNode ancestorFromRight = null;
BSTNode p = root;
while (p != null) {
if (key < p.key) {
ancestorFromRight = p;
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
} else {
break;
}
}
if (p == null) {
return null;
}
// 情况1 - 有右孩子
if (p.right != null) {
return min(p.right);
}
// 情况2 - 有祖先自右而来
return ancestorFromRight != null ? ancestorFromRight.value : null;
}删除操作
要删除某节点（称为 D），必须先找到被删除节点的父节点，这里称为 Parent
1.删除节点没有左孩子，将右孩子托孤给 Parent
2.删除节点没有右孩子，将左孩子托孤给 Parent
3.删除节点左右孩子都没有，已经被涵盖在情况1、情况2当中，把null托孤给Parent
4.删除节点左右孩子都有，可以将它的后继节点（称为S)托孤给Parent,设S的父亲为SP,又分两种情况:
1.SP 就是被删除节点，此时 D 与 S 紧邻，只需将 S 托孤给 Parent
2.SP 不是被删除节点，此时 D 与 S 不相邻，此时需要将 S 的后代托孤给 SP，再将 S 托孤给 Parent
非递归实现
/**
* <h3>根据关键字删除</h3>
*
* @param key 关键字
* @return 被删除关键字对应值
*/
public Object delete(int key) {
BSTNode p = root;
BSTNode parent = null;//记录待删除节点的父亲
while (p != null) {
if (key < p.key) {
parent = p;
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
parent = p;
p = p.right;
} else {
break;
}
}
if (p == null) {
return null;
}
// 删除操作
if (p.left == null) {
shift(parent, p, p.right); // 情况1
} else if (p.right == null) {
shift(parent, p, p.left); // 情况2
} else {
// 情况4：被删除节点是左、右都有子节点，所以找后继节点：节点有右子树，此时后继节点即为右于树的最小值
// 4.1 被删除节点找后继
BSTNode s = p.right;//后继节点
BSTNode sParent = p; // 后继父亲
while (s.left != null) { //当循环结束，后继节点即为s
sParent = s;
s = s.left;
}
// 4.2 删除和后继不相邻, 处理后继的后事
if (sParent != p) {
shift(sParent, s, s.right); // 不可能有左孩子：因为节点有右子树，此时后继节点即为右于树的最小值
s.right = p.right;//顶上去的后继节点的右孩子==被删除节点的右孩子
}
// 4.3 后继取代被删除节点
shift(parent, p, s);
s.left = p.left;//shift方法只改变了父类节点的左右孩子的指向，而没有改变你后继节点的做左右孩子的指向
}
return p.value;
}
/**
* 托孤方法
*
* @param parent 被删除节点的父亲
* @param deleted 被删除节点
* @param child 被顶上去的节点
*/
// 只考虑让 n1父亲的左或右孩子指向 n2, n1自己的左或右孩子并未在方法内改变
private void shift(BSTNode parent, BSTNode deleted, BSTNode child) {
//情况讨论：当被删除节点就是根节点，而根节点是没有父亲的
if (parent == null) {
root = child;//你们被删除节点的子节点就成根节点
} else if (deleted == parent.left) {
parent.left = child;
} else {
parent.right = child;
}
}递归实现
/**
* <h3>根据关键字删除</h3>
*
* @param key 关键字
* @return 被删除关键字对应值 是删除单个节点，当该节点被删除，则它的子节点将会与该节点的父类节点进行连接
*/
public Object remove(int key) {
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>(); // 保存被删除节点的值
root = doRemove(root, key, result);
return result.isEmpty() ? null : result.get(0);
}
/*
4
/ \
2 6
/ \
1 7
node 起点
返回值 删剩下的孩子(找到) 或 null(没找到)
*/
//递归实现删除操作 BSTNode node:我要删除时，从哪个节点开始删除 node是起点
private BSTNode doRemove(BSTNode node, int key, ArrayList<Object> result) {
//1.没有找到的情况：
if (node == null) {
return null;
}
//2.找到的情况：
if (key < node.key) {//向左查找
node.left = doRemove(node.left, key, result);
return node;
}
if (node.key < key) {//向右查找
node.right = doRemove(node.right, key, result);
return node;
}
result.add(node.value);
if (node.left == null) { // 情况1 - 只有右孩子
return node.right;
}
if (node.right == null) { // 情况2 - 只有左孩子
return node.left;
}
//s：后继节点
BSTNode s = node.right; // 情况3 - 有两个孩子
while (s.left != null) {
s = s.left;
}
//while循环结束以后，找到了后继节点
s.right = doRemove(node.right, s.key, new ArrayList<>());
s.left = node.left;
return s;
}对于第四种情况进行代码解析：
当D与S紧邻：
当D与S不是紧邻：
对于remove方法的解析：
说明
ArrayList<Object> result用来保存被删除节点的值第二、第三个 if 对应没找到的情况，继续递归查找和删除，注意后续的 doDelete 返回值代表删剩下的，因此需要更新
最后一个 return 对应删除节点只有一个孩子的情况，返回那个不为空的孩子，待删节点自己因没有返回而被删除
第四个 if 对应删除节点有两个孩子的情况，此时需要找到后继节点，并在待删除节点的右子树中删掉后继节点，最后用后继节点替代掉待删除节点返回，别忘了改变后继节点的左右指针
范围查询
下面三种题型的核心解题思路：
我们利用中序遍历的特性：遍历出来的都是升序的结果来进行范围查询
找小的
/*
4
/ \
2 6
/ \ / \
1 3 5 7
*/
//找 > key 的所有 value
//解题思路：我们利用中序遍历的特性：遍历出来的都是升序的结果
public List<Object> less(int key) { //当我们输入的是6
//result：将符合条件的加入到result中
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
//中序遍历过程：
BSTNode p = root;
LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
} else {
BSTNode pop = stack.pop();
if (pop.key < key) {
result.add(pop.value);
} else {
//当我们遇到比key大的分支时，该分支的子分支就没必要多此一举的进行判断，直接跳出
//比如：当key=6，那么我们6右节点就不需要多此一举的去判断，而是直接跳出
break;
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}找大的
方法与《找小的》操作类似
第一种方法：
/*
4
/ \
2 6
/ \ / \
1 3 5 7
*/
//解题思路：我们利用中序遍历的特性：遍历出来的都是升序的结果
public List<Object> greater(int key) {
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
BSTNode p = root;
LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
} else {
BSTNode pop = stack.pop();
if (pop.key > key) {//在这里，我们遍历>key的就不需要break,让它执行到子节点为Null
result.add(pop.value);
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}但这样效率不高，可以用 RNL 遍历
什么是RNL 遍历？
答：
注：
前三中就是我们之前所讲的前、中、后序遍历 N：值 L：左 R：右
Pre-order, NLR
In-order, LNR
Post-order, LRN
以下三种遍历与上三种遍历的区别：上三种是先左后右，下三种是先右后左
Reverse pre-order（反向前序遍历）, NRL
Reverse in-order（中向前序遍历）, RNL
Reverse post-order（反向后序遍历）, RLN
第二种方法：
public List<Object> greater(int key) {
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
BSTNode p = root;
//RNL 遍历:得到的是降序的结果
LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.right;
} else {
BSTNode pop = stack.pop();
if (pop.key > key) {
result.add(pop.value);
} else {
break;
}
p = pop.left;
}
}
return result;
}找之间
方法与《找小的》操作类似
public List<Object> between(int key1, int key2) {
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
BSTNode p = root;
LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
} else {
BSTNode pop = stack.pop();
if (pop.key >= key1 && pop.key <= key2) {
result.add(pop.value);
} else if (pop.key > key2) {
break;
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}小结
优点：
如果每个节点的左子树和右子树的大小差距不超过一，可以保证搜索操作的时间复杂度是 O(log n)，效率高。
插入、删除结点等操作也比较容易实现，效率也比较高。
对于有序数据的查询和处理，二叉查找树非常适用，可以使用中序遍历得到有序序列。
缺点：
如果输入的数据是有序或者近似有序的，就会出现极度不平衡的情况，可能导致搜索效率下降，时间复杂度退化成O(n)。
对于频繁地插入、删除操作，需要维护平衡二叉查找树，例如红黑树、AVL 树等，否则搜索效率也会下降。
对于存在大量重复数据的情况，需要做相应的处理，否则会导致树的深度增加，搜索效率下降。
对于结点过多的情况，由于树的空间开销较大，可能导致内存消耗过大，不适合对内存要求高的场景。
![[已解决]java-sun.security.validator.ValidatorException: PKIX path building failed](https://img-blog.csdnimg.cn/05a18ace5acd4a07b0725626dc91e0e8.png)
