583.两个字符串的删除操作

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接：583. 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

题目：

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i] [j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
确定递推公式
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1] [j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i] [j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1] [j - 1] + 2

dp[i] [j] = min({dp[i - 1] [j - 1] + 2, dp[i - 1] [j] + 1, dp[i] [j - 1] + 1});
dp数组如何初始化

dp[i] [0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i] [0] = i。

dp[0] [j]的话同理
确定遍历顺序

所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右
举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 2});
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

72.编辑距离

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接：72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

题目：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i] [j]。
确定递推公式
```
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    增
    删
    换
```
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])

dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1];

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
- 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作。dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + 1;
- 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作。dp[i] [j] = dp[i] [j - 1] + 1;
- 操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增加元素，那么以下标i-2为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离加上一个替换元素的操作。dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时取最小的

即：dp[i] [j] = min({dp[i - 1] [j - 1], dp[i - 1] [j], dp[i] [j - 1]}) + 1;

dp数组如何初始化

dp[i] [0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i] [0]。

那么dp[i] [0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i] [0] = i;

同理dp[0] [j] = j;
确定遍历顺序

在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历
举例推导dp数组

以示例1为例，输入：word1 = "horse", word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};