1.优先队列定义

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
最大优先队列：
可以获取并删除队列中最大的值
最小优先队列：
可以获取并删除队列中最小的值

2.最大优先队列

2.1最大优先队列API设计

2.2 最大优先队列代码实现

package practise7;

import jdk.nashorn.internal.ir.SplitReturn;

public class MaxPriorityQueue <T extends   Comparable<T>>{ //最大优先队列代码
    public static void main(String[] args)throws Exception {//测试代码
        String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
        MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20);
        for (String s : arr) {
            maxpq.insert(s);
        }
        System.out.println(maxpq.size());
        String del;
        while(!maxpq.isEmpty()){
            del = maxpq.delMax();
            System.out.print(del+",");
        }
    }
    private T[] items; //存储堆中的元素
    private int N; //记录堆中元素的个数
    public MaxPriorityQueue(int capacity){
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        N=0;

    }
    public int size(){//获取队列中元素的个数
        return N;
    }
    public boolean isEmpty(){//判断队列是否为空
        return N==0;
    }
    public boolean less(int i,int j){//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
        return items[i].compareTo(items[j])>0;

    }
    private void exch(int i, int j){//交换堆中i索引和j索引处的值
        T tmp = items[i];
        items[i]=items[j];
        items[j]= tmp;
    }

    public void insert(T t){//往堆中插入一个元素
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    private void swim(int k){//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
        while (k>1){//如果已经到了根结点，就不需要循环了
            if(less(k/2,k)){//比较当前结点和其父结点
                exch(k/2,k);//父结点小于当前结点，需要交换
            }
            k=k/2;
        }
    }

    public T delMax(){//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
        T max = items[1];
        exch(1,N);//交换索引1处和索引N处的值
        items[N]=null;//删除最后位置上的元素
        N--;//个数-1
        sink(1);
        return max;
    }

    private void sink(int k){//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
        while(2*k<=N){//如果当前已经是最底层了，就不需要循环了
            int max= 2*k;//找到子结点中的较大者
            if(2*k+1<N){//存在右子结点
                if(less(2*k,2*k+1)){
                    max=2*k+1;
                }
            }

            if(!less(k,max)){//比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环
                break;
            }
            exch(k,max);//当前结点小，则交换，
            k=max;
        }
    }
}

2.3 代码运行结果

11
A,E,E,L,M,O,P,R,T,S,X,

3.最小优先队列

1.最大的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

3.1最小优先队列API设计

3.2 最小优先队列代码实现

package practise7;

public class MinPriorityQueue <T extends Comparable<T>>{
    public static void main(String[] args) throws Exception{//测试代码
        String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
        MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);
        for (String s : arr) {
            minpq.insert(s);
        }
        System.out.println(minpq.size());
        String del;
        while(!minpq.isEmpty()){
            del = minpq.delMin();
            System.out.print(del+",");
        }
    }


    private T[] items;//存储堆中的元素
    private int N;//记录堆中元素的个数
    public MinPriorityQueue(int capacity){
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        N=0;
    }
    public int size(){//获取队列中元素的个数
        return N;
    }
    public boolean isEmpty(){//判断队列是否为空
        return N==0;
    }
    private boolean less(int i,int j){//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }
    private void exch(int i,int j){//交换堆中i索引和j索引处的值
        T tmp= items[i];
        items[i]=items[j];
        items[j]=tmp;
    }

    public void insert(T t){//往堆中插入一个元素
        items[++N]=t;
        swim(N);
    }
    private void swim(int k){//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
        while(k>1){//如果没有父结点，则不再上浮
            if(less(k,k/2)){//如果当前结点比父结点小，则交换
                exch(k,k/2);
            }
            k=k/2;
        }
    }

    public T delMin(){//删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
        T min = items[1];//索引1处的值是最小值
        exch(1,N);//交换索引1处和索引N处的值
        items[N]=null;//删除索引N处的值
        N--;//数据元素-1
        sink(1);//对索引1处的值做下沉，使堆重新有序
        return min;//返回被删除的值
    }
    private void sink(int k) {//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
        while(2*k<=N){//如果没有子结点，则不再下沉
            int min =2*k;//找出子结点中的较小值的索引
            if(2*k+1<=N && less(2*k+1,2*k)){
                min=2*k+1;
            }
            if(less(k,min)){//如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环
                break;
            }
            exch(min,k);//当前结点大，交换
            k=min;
        }

    }
}

3.3 代码运行结果

11
A,E,E,L,M,O,P,R,S,T,X,

4.索引优先队列代码实现

在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

思路

步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

4.1最小优先队列API设计

4.2 最小优先队列代码实现

package practise7;

public class IndexMinPriorityQueue <T extends Comparable<T>>{
    //测试代码
        public static void main(String[] args) throws Exception {
            String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
            IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
//插入
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
            }
            System.out.println(indexMinPQ.size());
//获取最小值的索引
            System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
//测试修改
            indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
            int minIndex=-1;
            while(!indexMinPQ.isEmpty()){
                minIndex = indexMinPQ.delMin();
                System.out.print(minIndex+",");
            }
        }
    private T[] items;//存储堆中的元素
    private int[]pq;//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
    private int[]qp;//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
    private  int N;//记录堆中元素的个数

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity){
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        pq= new int[capacity+1];
        qp= new int[capacity+1];
        N=0;
        for (int i =0;i<pq.length;i++) {
            pq[i]=-1;//默认情况下，qp逆序中不保存任何索引

        }
    }
    public int size(){//获取队列中元素的个数
        return N;
    }
    public boolean isEmpty(){//判断队列是否为空
        return N==0;
    }
    private boolean less(int i,int j){//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;//先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比

    }
    private void exch(int i,int j){//交换堆中i索引和j索引处的值
        int tmp =pq[i];//先交换pq数组中的值
        pq[i]=pq[j];
        pq[j]=tmp;
        //更新qp数组中的值
        qp[pq[i]]=i;
        qp[pq[j]]=j;
    }

    //判断k对应的元素是否存在
    public boolean contains(int k){
        //默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1
        return pq[k] !=-1;

    }

    public int minIndex(){//最小元素关联的索引
        return pq[1];//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引
    }

    public void insert(int i,T t){//往队列中插入一个元素,并关联索引i
//        if(contains(i)){//如果索引i处已经存在了元素，则不让插入
//            throw new RuntimeException(" have no index");
//        }
        N++;//个数+1
        items[i]=t;//把元素存放到items数组中
        pq[N]=i;//使用pq存放i这个索引
        qp[i]=N;//在qp的i索引处存放N
        swim(N);//上浮items[pq[N]],让pq堆有序
    }
    private void swim(int k){//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
        while(k>1){//如果已经到了根结点，则结束上浮
            if(less(k,k/2)){//比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置
                exch(k,k/2);
            }
            k=k/2;
        }
    }

    public int delMin(){//删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
        int minIndex =pq[1];//找到items中最小元素的索引
        exch(1,N);//交换pq中索引1处的值和N处的值
        qp[pq[N]]=-1;
        pq[N]=-1;//删除qp中索引pq[N]处的值
        pq[N]=-1;//删除pq中索引N处的值
        items[minIndex]=null; //删除items中的最小元素
        N--;//元素数量-1
        sink(1);//对pq[1]做下沉，让堆有序
        return minIndex;
    }

    private void sink(int k){//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
        while(2*k<=N){//如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉
            int min =2*k;//找出子结点中的较小值
            if(2*k+1<=N&&less(2*k+1,2*k)){
                min=2*k+1;
            }
            if(less(k,min)){//如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉
                break;
            }
            exch(k,min);
            k=min;

        }
    }

    public void delete(int i){//删除索引i关联的元素
        int k = pq[i];//找出i在pq中的索引
        exch(k,N);//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
        qp[pq[N]]=-1;//删除qp中索引pq[N]处的值
        pq[N]=-1;//删除pq中索引N处的值
        items[i]=null;//删除items中索引i处的值
        N--;//元素数量-1
        sink(k);//对pq[k]做下沉，让堆有序
        swim(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序
    }


    public void changeItem(int i,T t){//把与索引i关联的元素修改为为t
        items[i]=t;//修改items数组中索引i处的值为t
        int k =qp[i];//找到i在pq中的位置
        sink(k);//对pq[k]做下沉，让堆有序
        swim(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序
    }

}

4.3 代码运行结果

11
6
6,10,4,9,7,1,8,2,3,5,0,

参考：黑马程序员Java数据结构与java算法