更多的时间预测，参考
https://github.com/qingsongedu/awesome-AI-for-time-series-papers#AI4TS-Tutorials

1. 周期检测模块

可能存在的情况，

1. 单周期
2. 多周期
3. 无周期；

Robust Period 检测 该时间序列，是否有周期 以及周期的长度，

主要包含 3个大模块

1.1 趋势 去除模块：

如果信号有趋势的变化， 放到和周期信号一起， 直接检测会有影响；

为了使得，提取出的 趋势分量项具有如下特点：

1. 能够包含具有突变情况， 引入了一阶差分矩阵的 L1 正则项， 同时避免阶梯效应， 引入了二阶差分， 使得整体趋势项平滑 ；

2. 不会将 outlier 异类点 带入趋势项中， 引入 huber 损失,$$g_{\gamma }(x_i)$$

1.2 优化的小波变化

为了处理 多周期 信号的 这种情况，使用优化的小波变换，将多周期的信号进行解耦，

MODWT： 该优化的小波变换， 对输入的 时间序列 信号，
分解成 多个 时间序列 信号，

此时，每个时间序列信号就是 一层小波系数；

优势在于：

1. 得到的每一层小波系数的 长度 = 原始时间序列信号的长度；而传统的 小波变换，每分解一次长度会减半；

2. 算出每一小波系数的方差， 方差反应出 本层的小波能量， 如果该层 小波含有一个周期信号，则该层能量往往较高 ， 从而可以得出每一层小波系数的方差在整体中能量占比是否较高；

3. 基于上述事实， 对小波系数的方差进行排序， 只针对较高方差的 前几层，进行单周期检测；

想请问一下， 这里的 MODWT 这种分解出来的多个 子信号，
和 使用EMD 经验模式 或者 TQWT 分解出来的多个子信号 的区别是什么？

1.3. 单周期检测算法

分开之后， 针对 每一个小波系数 做一个 单周期检测算法；
最后将所有的结果 综合起来；

2. 信号分解

在判断时间序列 是否具有周期， 以及周期的长度，

在完成之后， 使用该周期检测的结果， 对信号进行分解。

1. 将异常 放到 残差项中，
2. 将 趋势突变 放到 趋势项中；

2.1 无周期信号分解

如果周期检测的结果表明该信号是没有周期的，
则只需要对该信号进行 趋势 + 残差 分解；

分解成 趋势项 + 残差项；

2.2 周期信号分解

如果检测结果，表明该信号是一个周期信号；
则进行 周期 趋势分解；

分解成 趋势项 + 周期项 + 残差项， 如图中的下半部分；

此时， 在各个 分量上进行 异常检测， 从而更加 容易检测出异常；

提出三种方法：

1. 单周期的趋势信号， 将周期 和趋势分解开来；

2. 多周期的分解；

3. 由于现实存储中， 前期存储的密度角度（每秒存储一次）， 后期的存储密度减少（每个小时存储一次）， 多尺度的周期趋势 分解方式；

这里着重介绍， 多周期信号的分解；

双边滤波 --> 趋势项 提取 --> 周期项提取 --> 多趋势分解

3. 时序检测的应用

• 时序信号的异常检测
• 时序 预测
• 其他时序任务应用, 故障定位，

3.1 异常检测

注意这里 使用了 unet 去进行 捕获时间序列；
2. loss 优化成 时序 loss ;

不同的异常检测 情况，
有的任务 在时序上 容易检测出来，
有的在频域中容易检测出来；

必要的预处理，

3.2 时域预测

FED former:

时域，频域成分 同时加入；

3.3 多周期的 时序预测

quatformer;