开灯

题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为 $1,2,3,4,\dots$。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，$a,t$（$a$ 为实数，$t$ 为正整数）。将编号为 $\lfloor a\rfloor ,\lfloor 2\times a\rfloor ,\lfloor 3\times a\rfloor ,\dots ,\lfloor t\times a\rfloor$ 的灯的开关各按一次。其中 $\lfloor k\rfloor$ 表示实数 $k$ 的整数部分。

在小明进行了 $n$ 次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的 $n$ 次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示 $n$ 次操作。

接下来有 $n$ 行，每行两个数，$a_i,t_i$。其中 $a_i$ 是实数，小数点后一定有 $6$ 位，$t_i$ 是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

样例 #1

样例输入 #1

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

样例输出 #1

20

提示

记 $T=\sum _{i=1}^n=t_1+t_2+t_3+\cdots +t_n$。

对于 $30\%$ 的数据，满足 $T\le 1000$；

对于 $80\%$ 的数据，满足 $T\le 200000$；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $T\le 2000000$；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\le 5000,1\le a_i<1000,1\le t_i\le T$。

数据保证，在经过 $n$ 次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 $i$ 来说，$t_i\times a_i$ 的最大值不超过 $2000000$。

思路：我们只要每次将其输入进来的a和t都进行相乘然后向下取整，将这个灯进行操作（即开灯就把他关掉，关着的就把他打开），这样操作完之后，然后我们只要在数组中找到为1的那个下标，这样就能得到这个亮着的灯，到此此题已经结束。
代码如下（编译器是dev，语言是C语言）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double a;//实数
int t,N;
int i,j;
int temp;
int b[100000] = {0};
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(i = 1;i<=N;i++){
        scanf("%lf %d",&a,&t);
        for(j = 1;j<=t;j++){
            temp = floor(a*j);
            if(b[temp] == 0){
                b[temp] = 1;
            }else if(b[temp] == 1){
                b[temp] = 0;
            }
        }
    }
    for(i = 0;;i++){
        if(b[i] == 1){
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

发现有两个测试点没过，后来看到他提醒了才知道，可能是数组设置小了。

后面将数组扩大十倍，代码如下（编译器是dev，语言是C语言）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double a;//实数
int t,N;
int i,j;
int temp;
int b[1000000] = {0};
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(i = 1;i<=N;i++){
        scanf("%lf %d",&a,&t);
        for(j = 1;j<=t;j++){
            temp = floor(a*j);
            if(b[temp] == 0){
                b[temp] = 1;
            }else if(b[temp] == 1){
                b[temp] = 0;
            }
        }
    }
    for(i = 0;;i++){
        if(b[i] == 1){
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

到此就通过了。该算法个人认为还是比较优，如果有更好的想法，欢迎q我！