70. 爬楼梯
开始按感觉做
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
//第一版按感觉做
//dp[i]爬到第i个台阶的方法数
int[] dp=new int[n+1];
//初始化
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}改进-用完全背包做
这是背包里求排列问题，即：1、2 步 和 2、1 步都是上三个台阶，但是这两种方法不一样！
需要先遍历背包再遍历物品
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
//用完全背包做
//dp[i]爬到第i个台阶的方法数
int[] dp=new int[n+1];
int m = 2; //有兩個物品：itme1重量爲一，item2重量爲二
//初始化
dp[0]=1;
for(int j=1;j<=n;j++){//遍历背包
for(int i=1;i<=m;i++){//遍历物品
if(j>=i){
dp[j]+=dp[j-i];
}
}
}
return dp[n];
}
}322. 零钱兑换
也是一个完全背包问题，但要注意和518.零钱兑换II的区别，
动规五部曲分析如下：
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[j]:凑足金额为j所需钱币的最少个数
2.确定递推公式
凑足金额为j-coins[i]的最少个数是dp[j-coins[i]],那么只需加上一个钱币coins[i]即dp[j-coins[i]]+1就是dp[j],所以dp[j]要取所以dp[j-coins[i]]+1中最小的。递推公式：dp[j]=min(dpp[j-coins[i]]+1,dp[j]);
3.dp数组如何初始化
凑足总金额为0需要的钱币个数一定是0，那么dp[0]=0
其他下标应该初始化为INT_MAX,否则就会在min(dpp[j-coins[i]]+1,dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。所以下标非-元素都应该是最大值。
4.遍历顺序
都可以，因为本题求的是最小个数，于集合是组合还是排列没有关系
5.推导dp
先遍历物品再遍历背包，dp[amount]是最终结果
代码实现
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
//完全背包
//dp[i]表示凑成金额为i所需的最少硬币个数
int[] dp=new int[amount+1];
dp[0]=0;
for(int i=1;i<dp.length;i++){
dp[i]=Integer.MAX_VALUE;
}
for(int i=0;i<coins.length;i++){
for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
// if(coins[i]<=j){
if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {//如果是dp[j - coins[i]等于Integer.MAX_VALUE，那么+1后溢出，变成-2147483648
dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
}
}
}
return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
//或者return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];
}
}这道题的时候卡住了，一开始在for循环里面是写的if(coins[i]<=j)这个条件，然后出现下面用例报错： 后面优化成 if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE)
279.完全平方数
这道题和322. 零钱兑换思路基本一致
1.dp的定义
dp[i]表示组成和为i的最少完全平方数个数
2.初始化
组成0的最少完全平方数个数是0，其他非0下标初始化为最大数Integer.MAX_VALUE
3.递推公式
dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
4.遍历顺序
这道题要求的是最少和排列还是组合没有关系，因此先遍历背包还是先遍历物品都是可以的
5.推导dp
代码实现
class Solution {
public int numSquares(int n) {
//dp[i]含义:组成和为i的完全平方数的最少数量
int[] dp=new int[n+1];
//初始化
dp[0]=0;//组成和为0的完全平方数是0
for(int i=1;i<dp.length;i++){
dp[i]=Integer.MAX_VALUE;
}
//
for(int i=1;i*i<=n;i++){//遍历物品
for(int j=i*i;j<=n;j++){//遍历背包
if(j>=i*i&&dp[j-i*i]!=Integer.MAX_VALUE){//这个条件加不加都可以过
dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
}
}
}
return dp[n];
}
}
