1. 引言

梯度下降是一种用于最小化（或最大化）损失函数的优化算法。它是机器学习和深度学习中的一个关键概念，通常用于调整学习算法中的参数。

梯度下降背后的核心思想是迭代调整参数以最小化损失函数。它的工作原理是计算损失函数相对于每个参数的梯度，并在减少损失函数的方向上更新参数。

2. 工作机制

该算法的工作机制可以概括为以下四个步骤：

• 初始化：首先对参数进行初始赋值。
• 计算梯度：计算损失函数相对于每个参数的梯度。梯度指向最陡峭的上升方向。
• 更新参数：沿梯度最陡峭上升反方向调整参数以下降到最小值。
• 迭代：重复梯度计算和参数更新，直到算法收敛到最小值。

在数学形式上，参数更新规则为：

3. 变种

常见的梯度下降算法的变种如下：

• Batch Gradient Descent: 使用整个训练集来计算每一个step的梯度。对于大型数据集，计算成本可能很高。
• Stochastic Gradient Descent (SGD): 每一个step仅使用一个训练样本来计算梯度。它可以更快，但可能会更容易振荡。
• Mini-Batch Gradient Descent:: 批处理和随机方法之间的折衷。它在每个步骤中使用训练示例的小批量（子集）来计算相应的梯度。

4. 挑战

在使用该算法的时候，有以下注意事项：

• 选择合适的学习率: 如果学习率α太小，则收敛速度很慢。如果它太大，算法可能会跨过最优解，并且可能无法收敛。
• 局部最优值： 特别是在复杂函数中，梯度下降可能会卡在局部最优值中（尽管在许多实际的深度学习场景中，鞍点比局部最小值更常见）。
• 特征缩放: 通常需要对输入特征进行归一化或标准化，以使梯度下降有效工作。

5. 高级优化器

目前业内已经开发了几种先进的优化方法来改善和补充梯度下降，特别是在深度学习的背景下。示例包括：

• AdaGrad
• RMSProp
• Adam

这些方法通常将基本梯度下降原理与动态调整学习率、提供动量或两者兼而有之的技术相结合，以提高收敛性和稳定性。

6. 总结

本文简要回顾了梯度下降的基础理论知识，温故而知新，希望大家可以从中受益。
总之，梯度下降是机器学习中的基本优化方法，它提供了一种机制来通过优化最小化（或最大化）目标来更新相应的参数。

参考链接