从数据页的角度看 B+Tree

InnoDB 是如何存储数据的？

MySQL支持多种存储引擎，不同的存储引擎，存储数据的方式也不相同，我们最常使用的是 InnoDB 存储引擎。

在数据库中的记录是按照行来存储的，但是数据库的读取并不是按照 [ 行] 为单位，否则一次读取只能处理一行数据，效率会非常低

因此，InnoDB 的数据是按 [ 数据页 ] 为单位进行读写的，也就是说，当需要读一条记录的时候，并不是将这条记录本身从磁盘中读出来，而是以页为单位，将其整体读入内存。

数据库的 I/O 操作的最小单位是页，InnoDB 数据页的默认大小是 16 KB，意味着数据库每次读写都是以 16KB 为单位的，一次最少从磁盘中读取 16K 的内容到内存中，一次最少把内存中的 16K 内容刷新到磁盘中。

数据页包含七个部分，结构如下：

这七个部分的作用如下图：

在File.Header 中有两个指针，分别指向上一个数据页和下一个数据页，连接起来的页相当于一个双向的链表，如下图所示：

采用链表的结构是让数据页之间不需要物理上是连续的，而是逻辑上的连续。

数据页的主要作用是存储记录，也就是数据库的数据，所以重点说一下数据页中 User Records 是怎么组织数据的。

数据页的记录按照 [主键] 顺序组成单向链表，单向链表的特点就是插入、删除非常方便，但是检索效率不高，最差的情况下需要遍历链表上的所有节点才能完成检索。

因此，数据页中有一个页目录，起到记录的索引作用，就像书的目录一样，书中内容的每个章节都设立了一个目录，想看某个章节的时候，可以查看目录，快速找到对应的章节的页数，而数据页中的页目录就是为了能快速找到记录。

那么InnoDB 是如何给记录创建页目录的呢？页目录与记录的关系如下图：

页目录的创建过程如下：

将所有的记录划分为几组，这些记录包含最小记录和最大记录，但不包括标记为“已删除”的记录；
每个记录组的最后一条记录就是组内最大的那条记录，并且最后一条记录的头信息中会存储组一共有多少条记录，作为 n_owned 字段。
页目录用来存储每组最后一条记录的地址的偏移量，这些偏移量会按照先后顺序存储起来，每组的地址偏移量也被称为槽（slot），每个槽相当于指针指向了不同组的最后一个记录。

从图中可以看到，页目录就是由多个槽组成的，槽相当于分组记录的索引。然后，因为记录是按照 [主键值] 从小到大排序的，所以我们通过槽查找记录时，可以使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到对应的记录，无需从最小记录开始遍历整个页中的记录链表。

举个例子，上图 5 个槽的编号分别为 0,1,2,3,4 ，想要查找主键为 11 的用户记录：

先二分得出槽中间位是 (0 + 4 )/2 = 2，2号槽里最大记录为 8。因为 11 > 8 ，所以需要从 2 号槽后继续搜索记录；
再使用二分搜索出 2 号和 4 号槽的中间位是 (2+4)/2=3，3号槽里最大记录为 12.因为 11 < 12，所以主键为 11 的记录在 3 号槽里；
问题：[槽对应的值都是这个组的主键最大的记录，如何找到组里最小的记录]？比如 3 号槽对应的最大主键是 12，那么如何找到最小记录 9？解决办法：通过槽 3 找到槽 2 对应的记录，也就是主键为 8 的记录。主键为 8 的记录的下一条记录就是槽 3 当中主键最小的 9 记录，然后开始向下搜索 2 次，定位到主键为 11 的记录，取出该记录的信息即为我们想要找到的内容。

InnoDB对每个分组的记录条数是有规定的，槽内的记录就只有几条：

第一个分组中的记录只有一条
最后的分组中的记录条数在 1- 8 之间
中间的分组记录条数在 4 - 8 之间

因此，虽然组内的记录是使用单链表连接的，但是每次查询时间复杂度由于记录少所以并不高。

B+Tree 是如何进行查询的?

上面说的都是一个数据页中的记录检索，因为一个数据页中的记录是有限的，且主键值是有序的，所以通过对所有记录进行分组，然后将组号（槽号）存储到目录，使其起到索引作用，通过二分查找的方法快速检索到哪个分组，来降低检索的时间复杂度。

但是，当我们需要存储大量的记录时，就需要多个数据页。磁盘的I/O操作次数对索引的使用效率至关重要，才能方便定位记录所在的页。

为了解决这个问题，InnoDB 采用了 B+Tree 作为索引。磁盘的I/O操作次数对索引的使用效率至关重要，因此在构造索引的时候，更倾向于采用 “矮胖”的 B+Tree 数据结构，这样所需要进行的磁盘 I/O 次数更少，而且 B+Tree 更适合进行关键字的范围查询。

InnoDB 里的 B+Tree 中的每个节点都是一个数据页，结构示意图如下：

通过上图可以看到 B+Tree 的特点：

只有叶子节点（最底层的节点）才存放了数据，非叶子节点仅用来存放目录作为索引
非叶子节点分为不同层次，通过分层来降低每一层的搜索量
所有的节点按照索引键的大小排序，构成一个双向链表，便于范围查询

来看看 B+Tree 如何实现快速查找主键为 6 的记录，以上图为例子：

从根节点开始，通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，因为查询的主键值为 6 ，在 [1,7) 范围之间，所以到页30 中查找到更详细的目录项；
在非叶子节点（页30）中，继续通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，主键值大于 5，所以就到叶子节点（页16）中查找记录；
接着，在叶子节点（页16），通过槽查找记录时，使用二分法快速定位要查询的记录在哪一个槽（记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到主键为 6 的记录。

可以看到，在定位记录所在哪一个页时，也是通过二分法快速定位到包含该记录的页。定位到该页后，又会在该页内进行二分法快速定位记录所在的分组（槽号），最后在分组内进行遍历查找。

聚簇索引和二级索引

另外，索引又可以分为聚簇索引（主键索引）和非聚类索引（二级索引），它们的区别就在于叶子节点存放的是什么数据：

聚簇索引的叶子节点存放的是实际数据，所有完整的用户记录都存放在聚簇索引的叶子节点
二级索引的叶子节点存放的是主键值，而不是实际数据

因为表的数据都是存放在聚簇索引的叶子节点里，所以 InnoDB 存储引擎一定会为表创建一个聚簇索引，且由于数据在物理上只会保存一份，所以聚簇索引只能有一个。

InnoDB 在创建索引的时候，会根据不同场景选择不同的列作为索引：

如果有主键，默认会使用主键作为聚簇索引的索引键
如果没有主键，就会选择第一个不包含 NULL 值的唯一列作为聚簇索引的索引键
在上面两个都没有的情况下，InnoDB 会自动生成一个隐式自增id 列作为聚簇索引的索引键

一张表只能有一个聚簇索引，那为了实现非主键字段的快速索引，就引出了二级索引（非聚簇索引/辅助索引），它也是利用了 B+Tree 的数据结构，但是二级索引的叶子节点存放的是主键值，不是实际数据。

二级索引的B+Tree如下图，数据部分为主键值：

如果某个查询语句使用了二级索引，但是查询的数据不是主键值，这时在二级索引找到主键值后，需要去聚簇索引中获得数据行，这个过程叫做回表，也就是说要查两个 B+Tree 才能查到数据。不过，当查询的数据是主键值时，因为只在二级索引就能查询到，不用再去聚簇索引查，这个过程叫做索引覆盖，也就只需要查一个 B+Tree 就能找到数据。