齿轮魔方

1，魔方三要素

（1）组成部件

部件和三阶魔方完全对应，但每个棱块的朝向不止2种，而是有6种。

（2）可执行操作

只有3种操作，即上下层同时旋转180度、左右180度、前后180度。

但是旋转180度的这个操作，要重复12次才会回到最初的样子。

（3）目标态

所有块位置和朝向正确。

2，齿轮分析

当上下层同时旋转180度时，中间层旋转90度，且棱块自转300度。

为什么中间层和外层的公转比是1：2呢？因为外面2层是同时转的，按照对称性，自然是1：2。

为什么自转比公转是10：3呢？这个要看齿轮结构。

棱块有6个齿轮，它的轨道是每一面5个槽，即每公转90度就自转5/6*360=300度。

所以公转：自转 = 90：300 = 3：10

3，复原方法

 （1）先复原所有块的位置，同时保证角块的朝向

很简单，不需要啥公式。

（2）调整棱块的方向

这一步也很简单，比如要调整中间层的4个棱块的朝向，只需要不停转动上下层，直到所有块回到原来位置，并且这4个棱块朝向也正确。

PS：齿轮魔方因为操作受限，不会出现各种复杂的场景。

五阶齿轮魔方

复原方法

（1）复原角块和大棱块

用交换公式自动推导里面的代码，推导出3个公式：

0 1 2 3 5 4 7 6 8 9 10 11      0上 1下 2前 0上 1下 3后
0 3 2 1 4 5 7 6 8 9 10 11      0上 2前 0上 2前 0上 2前
0 1 2 3 7 5 4 6 8 9 10 11      0上 2前 0上 4左 0上 2前 0上 4左

（2）复原？