一、拓扑排序问题描述

给定：一系列任务 （A，B，C …） + 任务间的依赖关系 (B 和 C 必须在 A 之前完成， …)

输出：这些任务间的合法执行顺序 （C – B – A – …）

总之， 有相互顺序的地方就有拓扑排序

二、数学模型

有向无环图 —— DAG

点 ：任务
边 ：任务间的对应关系

• 图中的边都是有向边，即图为有向图。

• 图中不存在环 （即不存在循环依赖）

三、拓扑排序算法 —— Kahn 算法

Kahn 算法 —— 基于广度优先搜索 BFS

1. 统计所有点的入度
2. 统计入度为 0 的点代表的任务
3. 每执行完一个任务，所有后继任务的入度减1
4. 重复 2 至 3 直到所有可执行任务都被执行完
5. 若还有剩余任务，返回无解，否则返回任务执行顺序

使用 indegree 数组表示点的入度，队列 queue 中存储入度为 0 的点（可执行任务）。

从queue 中选取任务来执行，执行后更新 indegree 数组

四、例题 —— 课程表

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

代码：

    // 课程表
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] inDegree = new int[numCourses];
        // 计算入度，存储
        for(int i=0; i<prerequisites.length; i++){
            inDegree[prerequisites[i][0]]++;
        }
        // 可执行任务
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        for (int i=0; i<inDegree.length; i++){
            if(inDegree[i] == 0){
                deque.offer(i);
            }
        }
        // 遍历可执行任务
        while (!deque.isEmpty()){
            int task = deque.poll();
            for(int i=0; i<prerequisites.length; i++){
                if(prerequisites[i][1] == task){
                    inDegree[prerequisites[i][0]]--;
                    if(inDegree[prerequisites[i][0]] == 0){
                        deque.offer(prerequisites[i][0]);
                    }
                }
            }
        }
        // 判断是否都执行完
        for (int i=0; i<inDegree.length; i++){
            if(inDegree[i] > 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }