一、收集、预处理数据

• 收集：使用R包TSA的数据集，描述数据的基本统计特征【均值、方差、原始时序图】
• 数据预处理：因为数据来源可靠，故针对数据预处理只做空缺值检查，其基本检测方法如下：
  • 根据时间起点与时间终点以时间粒度确定的总的时间点数；
  • 将TSA的数据co2中数据映射到刚才确定的时间轴上，空缺的地方赋值为Null；
  • 针对值为Null的时间点，用该点两侧的时间点对应取值的平均值为其重新赋值；

二、平稳性检验

针对时序数据平稳性的检验，主要有简单统计方法和假设检验方法，在这里主要使用的假设检验的方法为DF检验、ADF检验、PP检验。以DF检验为例

• 提出假设

  • H0:不存在单位根（即序列平稳）
  • H1:存在单位根（即序列不平稳）

• 构造检验统计量

  adf.test()
  

• 作出决策
  由上式输出的信息可以知道，计算的t值为xx，大于10%的显著性水平的临界值-2.57。因此不能拒绝原假设，即有理由认为该数据是不平稳的。

  如果不平稳的话则采用差分的方法将不平稳的数据转换为平稳数据

三、白噪声检验【不详述】

通过Ljung-Box统计量检验是否为白噪声，R语言如下：

Box.test(y,lag=10,type='L')

算出p<a,故有理由拒绝原假设，即认为经过上面处理后的数据不是一个白噪声。

之所以要在这个位置进行白噪声检验是因为白噪声是平稳的，所以针对平稳数据一定要进行平稳性检验，同时，不平稳的序列一定不是白噪声。

四、AR、MA或ARMA

• 模型判断依据如下

  	ACF拖尾	ACF截尾
  PACF拖尾	ARMA(p,q)	MA(q)
  PACF截尾	AR(q)	序列本身不存在明显相关，ARMA模型可能不适用

• 步骤如下

  • step1 看ACF图：
    • ACF图截尾：判断为MA(q)模型，q为最后一个超过2倍标准差的阶数，即超过蓝线的纵向线数量-1；
    • ACF图拖尾：可能为AR(p)模型也有可能为为ARMA(p,q)模型
  • step2 看PACF图：
    • PACF图截尾：AR(p)模型，p为最后一个超过2倍标准差的阶数，即超出水平蓝线的纵向线数量；
    • PACF图拖尾：ARMA(p,q)模型，ACF和PACF模型看不出阶数，通过其他方法定阶。

截尾:大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾
拖尾:始终有非0取值，不会在大于某个常数后就恒等于0或在0附近随机波动）

五、确定滞后阶数

对于纯AR(p)或MA(q)模型，可以通过PACF和ACF确定p，q。针对较为复杂的ARMA的定阶，主要是使用eacf和信息准则的方法来进行定阶：

• eacf的定阶
  • 根据相关文献中提出的方法，采用迭代的来定阶，通过R语言中的TSA包下的eacf函数输出矩阵的左上角的0所在行列确定ARMA的阶。
• 信息准则的方法进行定阶
  • Step1：确定最大的阶数（一般不宜过大，p<10,q<10）；
  • Step2：对于每一个可能的阶数组合(p=i,q=j)，确定一个ARMA(i,j)，然后计算该模型的AIC和SBC；
  • Step3：重复Step2，计算10*10=100个ARMA(i,j)的AIC或SBC，选择其中最优者；

六、建模

使用根据上述所确定的模型来进行拟合原始序列【回归】

7、模型评价

• 参数的显著性检验
• 残差检验
  在六中确定了确定的模型，如AR(1)、ARMA(1,2)等等。为了具体说明上诉模型的一个效果，在这里使用残差来具体说明该模型是否有效，一个有效的模型理论上近似于白噪声。
  • 残差的时序图没有趋势或季节项
  • 直方图是正太分布的形态
  • QQ图处于一条直线上面
  • 子相关图处了lags=0的时候，95%的在置信区间之外，其他都在置信区间里面