初步认识

k-means翻译过来就是K均值聚类算法，其目的是将样本分割为k个簇，而这个k则是KMeans中最重要的参数：n_clusters，默认为8。

下面做一个最简单的聚类

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs

X, y = make_blobs(1500)

fig = plt.figure()
for i in range(2):
    ax = fig.add_subplot(1,2,i+1)
    y = KMeans(i+2).fit_predict(X)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)

plt.show()

其中，y是聚类结果，其数值表示对应位置X所属类号。

效果如图所示，对于下面这组数据来说，显然最好是分为两类，但如果KMeans的n_clusters设为3，那就会聚成3类。

上面调用的KMeans是一个类，sklearn中同样提供了函数形式的调用，其使用方法如下

from sklearn.cluster import k_means
cen, y, interia = k_means(X, 3)

其中，cen表示聚类后，每一类的质心；y为聚类后的标签；interia表示均方误差之和。

初值选取

在KMeans最重要的概念是簇，也就是被分割后的数据种类；而每个簇都有一个非常重要的点，就是质心。在设定好簇的个数之后，也就相当于确定了质心的个数，而KMeans算法的基本流程是

1. 选择k个点作为k个簇的初始质心
2. 计算样本到这k个质心(簇)的距离，并将其划入距离最近的簇中
3. 计算每个簇的均值，并使用该均值更新簇的质心

重复上述2-3的操作，直到质心区域稳定或者达到最大迭代次数。

从这个流程可以看出来，KMeans算法至少有两个细节需要考虑，一个是初始化方案，另一个则是质心更新的方案。

在KMeans类或者k_means函数中，提供了两种初始化质心方案，通过参数init来控制

• 'random'：表示随机生成k个质心
• 'k-means++'：此为默认值，通过kMeans++方法来初始化质心。

kMeans++初始化质心的流程如下

1. 随机选择1个点作为初始质心$x_0$
2. 计算其他点到最近质心的距离
3. 假定现有$n$个质心了，那么选择距离当前质心较远的点作为下一个质心$x_n$

重复步骤2和3，直到质心个数达到$k$个。

若希望直接调用kMeans++函数，则可使用kmeans_plusplus。

小批

sklearn提供了KMeans的一个变种MiniBatchKMeans，可在每次训练迭代中随机抽样，这种小批量的训练过程大大减少了运算时间。

当样本量非常巨大时，小批KMeans的优势是非常明显的

from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans
import time

ys, xs = np.indices([4,4])*6
cens = list(zip(xs.reshape(-1), ys.reshape(-1)))
X, y = make_blobs(100000,centers=cens)

km = KMeans(16)
mbk = MiniBatchKMeans(16)
def test(func, value):
    t = time.time()
    func(value)
    print("耗时", time.time()-t)


test(km.fit_predict, X)
# 耗时 3.2028110027313232
test(mbk.fit_predict, X)
# 耗时 0.2590029239654541

可见效果非常明显，其中fit_predict和predict相似，但并没有返回值，km.fit_predict(X)运行之后，会更改km中的labels_属性，此即分类结果

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,2,1)
ax.scatter(X[:,0], X[:,1], c=km.labels_, 
    marker='.', alpha=0.5)
ax = fig.add_subplot(1,2,2)
ax.scatter(X[:,0], X[:,1], c=mbk.labels_, 
    marker='.', alpha=0.5)
plt.show()

效果如图所示，可见小批的KMeans算法和KMeans算法从结果上来看区别不大。