原假设H0:一般是想要推翻的结论,如指标没有变化,实验组和对照组的该结果指标没有差异等。
备择假设H1:一般是想要证明的结论,如实验组的指标是显著提升的,指标提升10%等。
反证法的思想:因为假设检验是反证法的思想,因此说“接受”某假设是不够严谨的,只能说拒绝某假设。如果得出的结论是拒绝原假设,那就说明我们想要证明的结论大概率是正确的。也就是备择假设是显著的,我们达到了预期的目标。
具体例子:
问题 | 检验方式 | H0,H1 | 原假设H0 | 备择假设H1 |
机器生产的产品平均长度为是xx,从产品随机抽n个,问机器是否正常工作 | 双侧检验 | H0:μ≠μ0, H1:μ=μ0 | 平均长度不等于xx | 平均长度等于xx,机器正常工作 |
从总体抽了n个灯泡,问平均寿命是否大于xx值 | 右侧检验 | H0:μ≤μ0, H1:μ>μ0 | 平均寿命小于等于xx值 | 平均寿命大于xx值 |
从池塘随机抽n条鱼,问是鱼的重量否小于xx值 | 左侧检验 | H0:μ≥μ0, H1:μ<μ0 | 平均重量大于等于xx值 | 平均重量小于xx值 |
假设检验方向的区分 关键看备择假设:
备择假设 H1:μ=μ0, 为双侧假设。
备择假设 H1:μ>μ0, 为右侧假设。
备择假设 H1:μ<μ0, 为左向假设。
关键点:
原假设与备择假设是对立事件,两个其中必有一个发生,不可能同时发生,两个事件发生的概率加起来等于1。
假设检验是运用反证法的思想:因为直接证明很麻烦,但用反证法证明原假设H0是小概率事件,则能反向证明备择假设H1的结论是可以被接受的。