22.查找，线性表的查找

news2024/11/17 14:41:05

一. 查找的基本概念

二. 线性表的查找

（1）顺序查找（线性查找)

（2）折半查找（二分或对分查找）

（3）分块查找

一. 查找的基本概念

查找表是由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。由于“集合”中的数据元素之间存在着松散的关系，因此查找表是一种应用灵便的结构。例如：每个同学的考号和成绩。

查找——根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或(记录)。

关键字用来标识一个数据元素(或记录)的某个数据项的值。

主关键字：可唯一地标识一个记录的关键字是主关键字；（如：准考证号，每个准考证号唯一确定一名考生）
次关键字：反之，用以识别若干记录的关键字是次关键字。（如：物理成绩，可能物理同一分数有很多人）

若查找表中存在这样一个记录，则称“查找成功”。查找结果给出整个记录的信息，或指示该记录在查找表中的位置；否则称“查找不成功”。查找结果给出“空记录”或“空指针”。

对查找表经常进行的操作:

查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中；
检索某个“特定的”数据元素的各种属性；
在查找表中插入一个数据元素；
删除查找表中的某个数据元素。

查找表可以分为两类。静态查找表是仅作查询”(检索)操作的查找表。动态查找表是作"插入”和“删除”操作的查找表。有时在查询之后，还需要将查询结果为“不在查找表中”的数据元素插入到查找表中;或者，从查找表中删除其“查询”结果为“在查找表中”的数据元素，此类表为动态查找表。

查找算法的评价指标：关键字的平均比较次数，也称平均查找长度ASL(Average Search Length) $ASL=\sum_{i=1}^{n}p_ic_i$ ；其中：n：记录的个数；pi：查找第i个记录的概率（通常认为pi =1/n)；ci：找到第i个记录所需的比较次数；

查找的方法取决于查找表的结构，即表中数据元素是依何种关系组织在一起的。由于对查找表来说，在集合中查询或检索一个“特定的”数据元素时，若无规律可循，只能对集合中的元素一一加以辨认直至找到为止。而这样的“查询”或“检索”是任何计算机应用系统中使用频度都很高的操作，因此设法提高查找表的查找效率，是本节讨论问题的出发点。为提高查找效率，一个办法就是在构造查找表时，在集合中的数据元素之间人为地加上某种确定的约束关系。

二. 线性表的查找

（1）顺序查找（线性查找)

应用场景：顺序表或线性链表表示的静态查找表，表内元素之间无序。

数据元素类型定义如下：

typedef struct{
    KeyType key;  //关键字域
    int math;  //其他域
}ElemType;

typedef struct {  //顺序表结构类型定义
    ElemType *R;  //表基址
    int length;  //表长
}SSTable;  //Sequential Search Table

SSTable ST;  //定义顺序表ST

我们从后往前比较，不难写出顺序查找的算法：

int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key){  //Keytype根据问题需要自己设置
    //若成功返回其位置信息，否则返回0
    for(i=ST.length; i>=1; --i)
        if (ST.R[i].key==key) return i;  //ST.R[i].key就是i元素的Key值
    return 0;
}

当然这个算法有很多其他形式，这里给出一种：

int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
    for (i = ST.length; ST.R[i].key != key; --i);  //注意后面有分号
        if (i <= 0) break;
    if (i > 0) return i;
    else return 0;
}

上述算法的每一个元素都要判断两次：一是i是否大于1，二是元素是否相等。我们可否简化一下比较步骤？我们把待查关键字key存入表头（“哨兵”、”监视哨”），从后往前逐个比较，可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕，加快速度。这样，若表中不存在，则返回结果自然是0，就取消了检查越界的操作。

int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
    ST.R[0].key = key;
    for (i = ST.length; ST.R[i].key != key; --i);  //注意后面有分号
    return i;
}

下面分析顺序查找法的时间效率。比较次数与key位置有关：查找第i个元素，需要比较n-i+1次；查找失败，需比较n+1次。所以，算法的时间复杂度是O（n），查找成功时的平均查找长度是：

$ASL=\sum_{i=1}^{n}p_ic_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(n-i+1)=\frac{n+1}{2}$

空间复杂度：一个辅助空间O（1）；

讨论：（1）记录的查找概率不相等时如何提高查找效率?
查找表存储记录原则——按查找概率高低存储:查找概率越高，比较次数越少；查找概率越低，比较次数较多。
（2）记录的查找概率无法测定时如何提高查找效率?
方法——按查找概率动态调整记录顺序：

在每个记录中设一个访问频度域;
始终保持记录按非递增有序的次序排列;
每次查找后均将刚查到的记录直接移至表头。

（3）顺序查找法的优点：算法简单，逻辑次序无要求，且不同存储结构均适用。缺点：ASL太长，时间效率太低。

（2）折半查找（二分或对分查找）

特点：针对有序序列，每次将待查区间的长度缩小一半。

设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点，key为给定的要查找的值：

初始时，令low=1,high=n,mid=L(low+high)/2]；
让k与mid指向的记录比较若key==R[mid].key，查找成功；若key<R[mid].key，则high=mid-1；若key>R[mid].key，则 low=mid+1；
重复上述操作，直至low>high时，查找失败；

int Search_Bin (SSTable ST,KeyType key){
    low = 1; 
    high = ST.length;  //置区间初值
    while (low <= high){
        mid = (low + high)/ 2;
        if (ST.R[mid].key == key) return mid; //找到待查元素
        else if (key < ST.R[mid].key)  //缩小查找区间
            high = mid - 1;  //继续在前半区间进行查找
        else 
            low = mid + 1;  //继续在后半区间进行查找
    }
    return 0;  //顺序表中不存在待查元素
}  //Search_Bin

我们也可以用递归方法书写：

int Search_Bin(SSTable ST, keyType key, int low, int high){
    if(low > high) return 0;  //查找不到时返回0
    mid = (low+high)/2;
    if(key == ST.elem[mid].key) 
        return mid;
    else if(key<ST.elem[mid].key)
        Search_Bin(ST, key, low, mid-1);  //递归,在前半区间进行查找
    else
        Search_Bin(ST, key, mid+1, high);  //递归,在后半区间进行查找
}

下面分析折半查找法的性能。分析每个位置需要查找几次，我们可以画出判定树：