射频同轴线阻抗

射频同轴线的阻抗与线的绝缘介质的介电常数有关，与线的屏蔽层半径与内部导线半径的比值有关：
$$\begin{array}{r}{R}_0=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{\mu }^{{}^{\prime }}}{{ϵ}^{{}^{\prime }}}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\end{array}$$

式中，$r_1$为同轴线内芯导线的半径，$r_2$为同轴线外层屏蔽层的半径，内芯导线与屏蔽层之间的绝缘介质的介电常数为${ϵ}^{{}^{\prime }}$，磁导率为${\mu }^{{}^{\prime }}$.
由公式可知，同轴线绝缘介质的介电常数越大，单位长度的阻抗越小；外径与内径之比$\frac{r_2}{r_1}$越大，阻抗越大。

绝缘层的介电常数${\mu }^{{}^{\prime }}$与磁导率${ϵ}^{{}^{\prime }}$与单位长度的电感$L_0$、单位长度的电容$C_0$之间有以下关系：
$$\begin{array}{r}{\mu }^{{}^{\prime }}{ϵ}^{{}^{\prime }}=L_0{C}_0\end{array}$$

单位长度同轴线的电感

同轴线的电感为内自感与外自感之和，内自感为磁链与部分电流相交链形成的电感，外电感为磁链与全部电流相交链形成的电感；
根据安培环路定律可以计算同轴线单位长度的电感量. 安培环路定律：
$$\begin{array}{r}\oint Hdl=I\end{array}$$
同轴线单位长度的内自感$L_i$为：
$$\begin{array}{r}{L}_i=\frac{{\mu }_0}{8\pi }\end{array}$$
${\mu }_0$为同轴线缆的内芯线的磁导率.

同轴线单位长度的外自感$L_o$为：
$$\begin{array}{r}{L}_o=\frac{{\mu }^{{}^{\prime }}}{2\pi }\ln (\frac{r_2}{r_1})\end{array}$$

同轴线单位长度的电感$L_0$为同轴线单位长度的内自感与同轴线单位长度的外自感之和：
$$\begin{array}{rl}{L}_0& =L_i+L_o\\ & =\frac{{\mu }_0}{8\pi }+\frac{{\mu }^{{}^{\prime }}}{2\pi }\ln (\frac{r_2}{r_1})\end{array}$$
内自感的值相比外自感较小，可以忽略而只考虑外自感，即
$$\begin{array}{r}{L}_0=\frac{{\mu }^{{}^{\prime }}}{2\pi }\ln (\frac{r_2}{r_1})\end{array}$$

单位长度同轴线的电容

利用高斯定律，可以计算同轴线缆单位长度的电容。高斯定律的表述为：电位移矢量$D$在闭合曲面$S$上的通量为闭合曲面内部电荷量$q$，公式为：
$$\begin{array}{r}\oint DdS=q\end{array}$$
绝缘介质内的电场强度$E$的方向为同轴线截面内由中心发出的径向方向
$$\begin{array}{r}{ϵ}^{{}^{\prime }}E2\pi \rho l=q\\ E=\frac{q}{2\pi \rho l{ϵ}^{{}^{\prime }}}\\ U={\int }_{r1}^{r2}Ed\rho =\frac{q}{2\pi l{ϵ}^{{}^{\prime }}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\\ C=\frac{q}{U}=\frac{2\pi l{ϵ}^{{}^{\prime }}}{\ln (\frac{r_2}{r_1})}\\ C_0=\frac{2\pi {ϵ}^{{}^{\prime }}}{\ln (\frac{r_2}{r_1})}\end{array}$$

因此同轴线单位长度的电容$C_0$为
$$\begin{array}{r}{C}_0=\frac{2\pi {ϵ}^{{}^{\prime }}}{\ln (\frac{r_2}{r_1})}\end{array}$$

同轴线缆阻抗的计算

同轴线缆阻抗$R_0$为
$$\begin{array}{rl}{R}_0& =\sqrt{\frac{L_0}{C_0}}\\ & =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{\mu }^{{}^{\prime }}}{{ϵ}^{{}^{\prime }}}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\\ & =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{\mu }_r}{{ϵ}_r}}\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{ϵ}_0}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\end{array}$$
真空磁导率${\mu }_0=4\pi \ast 10^{-7}$ H/m, 介电常数${ϵ}_0=\frac{1}{36\pi }\ast 10^{-9}$ F/m, 因此
$$\begin{array}{r}\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{ϵ}_0}}=120\pi \Omega \end{array}$$
真空、电介质等材料为非磁材料，其相对磁导率${\mu }_r$约为1， 因此，结合（19），式子（18）可写为：
$$\begin{array}{rl}{R}_0& =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{\mu }_r}{{ϵ}_r}}\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{ϵ}_0}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\\ & =60\sqrt{\frac{{\mu }_r}{{ϵ}_r}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\\ & =\frac{60}{\sqrt{{ϵ}_r}}\ln (\frac{r_2}{r_1})\end{array}$$