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10.4 哈希优化策略
10.4.1 线性查找：以时间换空间
10.4.2 哈希查找：以空间换时间
10.4 哈希优化策略
在算法题中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。
Question
给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ，请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。
10.4.1 线性查找：以时间换空间
考虑直接遍历所有可能的组合。如图 10-9 所示，我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引。
图 10-9 线性查找求解两数之和
代码如下所示：
two_sum.c
/* 方法一：暴力枚举 */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
res[0] = i, res[1] = j;
*returnSize = 2;
return res;
}
}
}
*returnSize = 0;
return NULL;
}
此方法的时间复杂度为 𝑂(𝑛2) ，空间复杂度为 𝑂(1) ，在大数据量下非常耗时。
10.4.2 哈希查找：以空间换时间
考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行图 10-10 所示的步骤。
- 判断数字
target - nums[i]是否在哈希表中，若是，则直接返回这两个元素的索引。 - 将键值对
nums[i]和索引i添加进哈希表。
<1><2><3>
图 10-10 辅助哈希表求解两数之和
实现代码如下所示，仅需单层循环即可：
two_sum.c
/* 哈希表 */
typedef struct {
int key;
int val;
UT_hash_handle hh; // 基于 uthash.h 实现
} HashTable;
/* 哈希表查询 */
HashTable *find(HashTable *h, int key) {
HashTable *tmp;
HASH_FIND_INT(h, &key, tmp);
return tmp;
}
/* 哈希表元素插入 */
void insert(HashTable *h, int key, int val) {
HashTable *t = find(h, key);
if (t == NULL) {
HashTable *tmp = malloc(sizeof(HashTable));
tmp->key = key, tmp->val = val;
HASH_ADD_INT(h, key, tmp);
} else {
t->val = val;
}
}
/* 方法二：辅助哈希表 */
int *twoSumHashTable(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
HashTable *hashtable = NULL;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
HashTable *t = find(hashtable, target - nums[i]);
if (t != NULL) {
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
res[0] = t->val, res[1] = i;
*returnSize = 2;
return res;
}
insert(hashtable, nums[i], i);
}
*returnSize = 0;
return NULL;
}
此方法通过哈希查找将时间复杂度从 𝑂(𝑛2) 降至 𝑂(𝑛) ，大幅提升运行效率。
由于需要维护一个额外的哈希表，因此空间复杂度为 𝑂(𝑛) 。尽管如此，该方法的整体时空效率更为均衡，因此它是本题的最优解法。
