leetcode-413. 等差数列划分

难度 - 中等
原题链接 - 等差数列划分

题目描述

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的子数组个数。
子数组是数组中的一个连续序列。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：0

提示：
1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000

在这里插入图片描述

双指针

这道题，我们先求出有连续符合要求的子序列的个数。
可以用双指针，一个卡住左指针，一个指针向右滑动，然后用等差数列求和公式求出个数就行了。

具体的，我们可以枚举 i 作为差值为 d 的子数组的左端点，然后通过「双指针」的方式找到当前等差并最长的子数组的右端点 j，令区间 [i,j]长度为 len。
那么显然，符合条件的子数组的数量为：
cnt=∑k=3lencountWithArrayLength(k)

函数 int countWithArrayLength(int k) 求的是长度为 k 的子数组的数量。
不难发现，随着入参 k 的逐步减小，函数返回值逐步增大。
因此上述结果 cnt其实是一个首项为 1，末项为 len−3+1，公差为 1 的等差数列的求和结果。直接套用「等差数列求和」公式求解即可。

代码

  /**
     * 等差数列的个数
     * @param nums
     * @return
     */
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        //保存答案
        int ans = 0;
        if (nums.length < 3){
            return ans;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length - 2;){
            int j = i;
            //等差
            int dn = nums[j + 1] - nums[j];
            //找到满足等差数列的右边界
            while (j + 1 < nums.length && dn == (nums[j + 1] - nums[j])){
                j++;
            }
            //子数组的长度
            int ln = j - i + 1;
            //最短长度是3 计算子数组个数
            int an = ln - 3 + 1;
            //等差数列个数  求和公式
            int cnt = (1 + an) * an / 2;
            ans += cnt;
            i = j;
        }
        return ans;
    }