在七月算法报的班，老师讲的蛮好。好记性不如烂笔头，关键内容还是记录一下吧，课程入口，感兴趣的同学可以学习一下。

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后端的目标：从带噪声的数据估计内在状态——状态估计问题。主流方法分为两大类：

❑ 渐进式（Incremental/Recursive）

❑ 批量式（Batch）

其中，渐进式（Incremental/Recursive）的思想和主流方法如下：

➢ 保持当前状态的估计，在加入新信息时，更新已有的估计（滤波）

➢ 线性系统+高斯噪声=卡尔曼滤波器

➢ 非线性系统+高斯噪声+线性近似=扩展卡尔曼

➢ 非线性系统+非高斯噪声+非参数化=粒子滤波器

➢ Sliding window filter & multiple state Kalman(MSCKF)

批量式（Batch）的思路为：

➢ 给定一定规模的数据，计算该数据下的最优估计（优化）

渐进式的作用是根据观测的结果，修正自己对位姿的估计。没有观测，则随着机器人的移动，自身的位姿误差会越来越大。

与之前保持一致，xk表示位姿，zk表示观测

则k时刻的位姿，与原始位姿、运动序列和观测序列有关

这其中涉及到当前时刻与之前各时刻位姿之间的关系，一般分为两种：

➢ 假设𝑘时刻状态只和𝑘-1时刻有关

➢ 假设𝑘时刻状态与先前所有时刻均相关

常用第一种，也叫作马尔科夫性。

.

其中，卡尔曼滤波用在线性模型、高斯噪声的情况之下

高斯分布的线性变换，仍然属于高斯分布。

计算过程很复杂，最后只要记住这几个公式即可。

当运动函数与观测函数为非线性函数时，用一阶Taylor展开

分析的工具为扩展卡尔曼滤波

扩展卡尔曼滤波的优缺点

❑ Advantage

➢ 推导简单清楚，适用各种传感器形式

➢ 易于做多传感器融合

❑ Disadvantage

➢ 一阶马尔可夫性过于简单

➢ 可能会发散（要求数据不能有 outlier)

➢ 线性化误差

➢ 需要存储所有状态量的均值和方差,平方增长

批量法的思路

Bundle Adjustment问题与图结构的关系：

➢ BA虽然是个纯优化问题，但亦可以用图模型清晰地表述出来

➢ 顶点为优化变量，边为运动/观测约束

➢ 本身还有一些特殊的结构

BA使用高斯-牛顿或者L-M算法计算

这里的雅可比矩阵为一个稀疏阵。

目标函数与雅可比矩阵的情况

雅可比矩阵与H矩阵的稀疏性特点

图模型结构与H矩阵之间的映射关系

利用H矩阵的特点，可以加速计算过程。

迭代法与批量发之间的区别

在SLAM中使用Bundle Adjustment，用来做关键帧和地图的管理

批量方法：

➢ 用BA优化一部分图

➢ 其余的固定

递归方法：

➢ 保留一定数量的关键帧

➢ 使用BA来优化窗口内的关键帧

➢ 新的关键帧到来时，边缘化老的关键帧

位姿图与BA之间的关系

实际当中Bundle Adjustment的计算量很大：

➢ 通常放在单独的后台线程中计算而无法实时

➢ 主要计算来自于大量的特征点

Pose Graph 即是省略了特征点的 Bundle Adjustment。

位姿图的计算过程