对于主成分分析详细的介绍：主成分分析（PCA）原理详解https://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44064401

import numpy as np
import pandas as pd

'''标准PCA算法'''
def standeredPCA(data,N):                                   #data:数据集DataFrame  N:降维后需要的维数
    n=data.shape[1]                                         #数据集data的列数，即维度
    m=data.shape[0]                                         #数据集data的行数
    colname=list(data.columns)                              #提取列名
    AVG=[]                                                  #原始各个维度的平均值

    for i in range(n):
        avg=0
        s=list(data[colname[i]])
        num=len(s)
        for j in s:
            avg+=j
        avg=avg/num
        AVG.append(avg)

    '''将每一列数据都转换成列表型'''
    df=[]                                                   #存储每一列的数据
    for i in range(n):
        ls=list(data[colname[i]])
        df.append(ls)

    '''数据中心化'''
    for i in range(n):
        t=df[i]
        for j in range(len(t)):
            t[j]=t[j]-AVG[i]

    '''求特征协方差矩阵'''
    A=np.zeros((n,n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            p=df[i]
            q=df[j]
            for k in range(m):
                A[i][j]+=p[k]*q[k]
            A[i][j]=A[i][j]/(m-1)

    '''求协方差的特征值和特征向量'''
    B=np.linalg.eig(A)
    P=B.eigenvalues                                         #特征值
    Q=B.eigenvectors                                        #特征向量
    U=[index for index, value in sorted(list(enumerate(P)), key=lambda x:x[1])]     #对特征值排序输出索引值序列
    U=sorted(U,reverse=True)                                #特征值从大到小排序的索引值
    u=[]                                                    #输出排在前N个的索引值
    for i in range(N):
        u.append(U[i])
    r=[]                                                     #需要的特征值
    t=[]                                                     #需要的特征向量
    for i in u:
        r.append(P[i])
        T=[]
        for j in Q:
            T.append(j[i])
        t.append(T)

    '''得到通过PCA后获得的N个特征的数据'''
    W=[]                            #存储通过PCA后得到的每一个特征的数据【列表】
    for i in range(N):
        a=[]                        #存储通过PCA的特征数据
        b=t[i]
        for j in range(m):          #遍历数据的行
            f=0
            for k in range(n):      #遍历数据的列
                f=f+df[k][j]*b[k]
            a.append(f)
        W.append(a)

    '''输出经过PCA降维处理后得到的N个特征数据'''
    fdata=pd.DataFrame(W)
    fdata=fdata.T
    print("经过PCA降维后得到的结果如下：")
    print(fdata)
          
    '''计算特征信息提取率'''
    sum=0
    for i in P:
        sum+=i
    fsum=0
    for i in u:
        fsum+=P[i]
    PCAprecent=fsum/sum
    print("PCA数据特征的信息提取率是：{}".format(PCAprecent))


if __name__=="__main__":
    df = {'x': [2.5, 0.5, 2.2, 1.9, 3.1, 2.3, 2, 1, 1.5, 1.1], 'y': [2.4, 0.7, 2.9, 2.2, 3.0, 2.7, 1.6, 1.1, 1.6, 0.9]}
    data = pd.DataFrame(df)
    standeredPCA(data, 1)