一、KMP算法简介
KMP算法是一个字符串匹配算法，对暴力算法BF的一种优化，使得时间复杂度大量的降低。
基本概念：
s[]是字符串，简单来说，就是比较长的字符串。p[]是模式串，简单来说，就是比较短的字符串。- ”非平凡前缀“：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
- ”非平凡后缀“：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
下文中统称为前缀和后缀。 - ”部分匹配值“：前缀和后缀的最长共有元素的长度。
next[]是“部分匹配值表” ，即next数组，它存放的是每一个下标对应的”部分匹配值“，KMP算法的核心。
核心思想：
&emsp；&emsp；在每次失配时，不是把p串往后移一位，而是把p串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。
二、next数组及含义及手动模拟
我们先来说一下next数组的含义：
对于next[j],是p[1,j]串中前缀和后缀相同的最大长度，即最长公共前后缀。
即p[1,next[j]] == p[j - next[j] + 1, j]
示例：
手动求解next数组
对于模式串p而言（p = “abcab”）
| p | a | b | c | a | b |
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| next[] | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 |
对next[ 1 ] ：前缀 = 空集—————后缀 = 空集—————next[ 1 ] = 0;
对next[ 2 ] ：前缀 = { a }—————后缀 = { b }—————next[ 2 ] = 0;
对next[ 3 ] ：前缀 = { a , ab }—————后缀 = { c , bc}—————next[ 3 ] = 0;
对next[ 4 ] ：前缀 = { a , ab , abc }—————后缀 = { a . ca , bca }—————next[ 4 ] = 1;
对next[ 5 ] ：前缀 = { a , ab , abc , abca }————后缀 = { b , ab , cab , bcab}————next[ 5 ] = 2;
三、匹配思路和实现代码
KMP主要分两步：求next数组、匹配字符串。个人觉得匹配操作容易懂一些，疑惑我一整天的是求next数组的思想。所以先把匹配字符串讲一下。
s串 和 p串都是从1开始的。i 从1开始，j 从0开始，每次s[ i ] 和p[ j + 1 ]比较
当匹配过程到上图所示时，
s[ a , b ] = p[ 1, j ] && s[ i ] != p[ j + 1 ] 此时要移动p串（不是移动1格，而是直接移动到下次能匹配的位置）
其中1串为[ 1, next[ j ] ]，3串为[ j - next[ j ] + 1 , j ]。由匹配可知 1串等于3串，3串等于2串。所以直接移动p串使1到3的位置即可。这个操作可由j = next[ j ]直接完成。 如此往复下去，当 j == n时匹配成功。（m为s串长度，n为p串长度）
实现代码如下：
//匹配s[i] 和 p[j + 1]进行匹配
for(int i = 1,j = 0;i <= m;i++)
{
//j没有退回起点，j要是退回起点则需要重新开始匹配
while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//前面不可以匹配，移动一下，保证可以匹配
//如果j有对应p串的元素， 且s[i] != p[j+1], 则失配， 移动p串
//用while是由于移动后可能仍然失配，所以要继续移动直到匹配或整个p串移到后面（j = 0)
if(s[i] == p[j + 1]) j++;
if(j == n)
{
//匹配成功了，下次重新匹配前的操作
j = next[j];
}
}
注：采用上述的匹配方法（ i 与 j+1 比较）我不清楚（其实是想不清楚）为什么要这样。。。可能脑子有点不好使。而不推荐下标从0开始的原因我认为是：若下标从0开始的话，next[ ]数组的值都会相应-1，这就会导致它的实际含义与其定义的意思不符（部分匹配值和next数组值相差1），思维上有点违和，容易出错。（从0开始确实会复杂很多）
四、求next数组的思路及实现代码
next数组的求法是通过模板串自己与自己进行匹配操作得出来的（代码和匹配操作几乎一样）。
实现代码：
//求next数组
//next[1] = 0,如果第一个字母失败了，那么只能从0开始
for(int i = 2,j = 0;i <= n;i++)
{
while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
if(p[i] == p[j + 1]) j++;
ne[i] = j;
}
代码和匹配操作的代码几乎一样，关键在于每次移动 i 前，将 i 前面已经匹配的长度记录到next数组中。
五、例题实现
//next[i]的含义表示以i为终点的后缀和从1开始的前缀相等而且后缀的长度最长
//next[i] = j
//表示p[1 , j] = p[i - j + 1 , i]
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010,M = 1000010;
int ne[N]; //next数组
int n,m;
char p[N],s[M];
int main()
{
cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;//下标从1开始
//求next数组
//next[1] = 0,如果第一个字母失败了，那么只能从0开始
for(int i = 2,j = 0;i <= n;i++)
{
while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
if(p[i] == p[j + 1]) j++;
ne[i] = j;
}
//匹配s[i] 和 p[j + 1]进行匹配
for(int i = 1,j = 0;i <= m;i++)
{
//j没有退回起点，j要是退回起点则需要重新开始匹配
while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//前面不可以匹配，移动一下，保证可以匹配
if(s[i] == p[j + 1]) j++;
if(j == n)
{
printf("%d ",i - n );
//匹配成功了，下次重新匹配前的操作
j = ne[j];
}
}
return 0;
}
