一些前言与感慨：

学了再多的AI，终究还是没有办法拒绝计算机图形学的魅力。当初就不该一招不慎，踏入AI的坑。

可惜当年在学校里学计算机图形学的时候，还没有闫令琪这么好的课程，当时学得一知半解，云里雾里，希望一切重新拾起还不算太晚。

GAMES101 11周的课程，值得用 C++和 OpenGL 好好写一写代码

学了计算机图形学，人会感慨数学公式和世界的奇妙，之前学的概率论、线性代数、高数、信号处理等，在这里统统用上了。时常觉得世界一定有一个很强大的运算器，才可以把真实世界渲染得这么完美，天衣无缝，没有bug.

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0 介绍

1. 课程主页
2. 计算机图形学与混合现实在线平台GAMES
3. GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪
4. 课程笔记
5. 课程笔记🌟
6. 作业链接

光线追踪 - 慢，常用于电影中，生成效果好，一般离线使用
有实时光线追踪算法

• 不讲 shaders
• OpenGL / DirectX / Vulcan 属于 API，不会教如何做
• 不会教你使用 unity / unreal 引擎

总的大纲：

1. 向量与线性代数、变换（二维、三维）、变换（模型、视图、投影）
2. 光栅化（三角形的离散化、深度测试与抗锯齿）
3. 着色
4. 几何
5. 光线追踪
6. 材质与外观

1 向量与线性代数

向量：方向和长度，不关心绝对的起始位置
向量长度
单位向量
向量求和：平行四边形法则，三角形法则
代数上，直接求和

向量的计算

点乘（dot/scalar product）

• $\vec{a}\cdot \vec{b}=\Vert \vec{a}\Vert \Vert \vec{b}\Vert \cos \theta$
• $\cos \theta =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\Vert \vec{a}\Vert \Vert \vec{b}\Vert }$
• 当两个向量都是单位向量时，$\cos \theta =\hat{a}\cdot \hat{b}$
• 性质：
  • 交换律：$\vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{b}\cdot \vec{a}$
  • 分配律：$\vec{a}\cdot (\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{a}\cdot \vec{c}$
  • 结合律：$(k\vec{a})\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot (k\vec{b})=k(\vec{a}\cdot \vec{b})$
• 在笛卡尔坐标系下：
  • 2维：$\vec{a}\cdot \vec{b}=\left(\begin{array}{l}{x}_a\\ y_a\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}{x}_b\\ y_b\end{array}\right)=x_a{x}_b+y_a{y}_b$
  • 3维：$\vec{a}\cdot \vec{b}=\left(\begin{array}{c}{x}_a\\ y_a\\ z_a\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_b\\ y_b\\ z_b\end{array}\right)=x_a{x}_b+y_a{y}_b+z_a{z}_b$
• 图形学中的应用：
  • 找到光照和平面的夹角
  • 找到一个向量在另一个向量上的投影：${\vec{b}}_{\perp }=k\hat{a}=\Vert \vec{b}\Vert \cos \theta \hat{a}$
    • 
  • 可以计算方向性
    • 
  • 两个方向有多接近

叉乘（cross/vector product）

• 叉乘后的向量垂直于 a 和b 的向量组成的平面 $a\times b=-b\times a$（不满足交换律）
  • 大小：$\Vert a\times b\Vert =\Vert a\Vert b\Vert \sin \varphi$
  • 方向：右手定则（从a旋转到b的方向）（openGL API里是左手系）
• 性质：
  • $\vec{x}\times \vec{y}=+\vec{z}$
  • $\vec{y}\times \vec{x}=-\vec{z}$
  • $\vec{y}\times \vec{z}=+\vec{x}$
  • $\vec{z}\times \vec{y}=-\vec{x}$
  • $\vec{z}\times \vec{x}=+\vec{y}$
  • $\vec{x}\times \vec{z}=-\vec{y}$
  • $\vec{a}\times \vec{b}=-\vec{b}\times \vec{a}$
  • $\vec{a}\times \vec{a}=\overrightarrow{0}$（长度为0的向量）
  • 分配律：$\vec{a}\times (\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\times \vec{b}+\vec{a}\times \vec{c}$
  • 结合律：$\vec{a}\times (k\vec{b})=k(\vec{a}\times \vec{b})$
• 代数
  • $\vec{a}\times \vec{b}=\left(\begin{array}{c}{y}_a{z}_b-y_b{z}_a\\ z_a{x}_b-x_a{z}_b\\ x_a{y}_b-y_a{x}_b\end{array}\right)$
  • 可以表示成矩阵的形式：$\vec{a}\times \vec{b}=A^{\ast }b=\left(\begin{array}{ccc}0& -z_a& y_a\\ z_a& 0& -x_a\\ -y_a& x_a& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{x}_b\\ y_b\\ z_b\end{array}\right)$
• 应用：

  • 判定左右

    • b 在 a 的左还是右？
    • a 叉乘 b
      • 得到正值，则 b 在 a 左侧
      • 得到负值，则 b 在 a 的右侧

  • 判定内外（光栅化的基础，对内部的点进行着色）

    • 在内部

      • 点 ABC 逆时针排列
        • AB 叉乘 AP，正数，P在AB左侧
        • BC 叉乘 BP，正数，P在BC左侧
        • CA 叉乘 CP，正数，P在CA左侧
      • 如果不确定点 ABC是顺时针还是逆时针
        • P 一定都在 AB、BC、CA 的左边或者右边，否则在外部
      • 为0的时候，可以说在里面，也可以说在外面（corner case）

坐标系

• 任意三个向量，如果满足以下条件，则构成一个直角坐标系
  • $\Vert \vec{u}\Vert =\Vert \vec{v}\Vert =\Vert \vec{w}\Vert =1$
  • $\vec{u}\cdot \vec{v}=\vec{v}\cdot \vec{w}=\vec{u}\cdot \vec{w}=0$
  • $\vec{w}=\vec{u}\times \vec{v}$ (right-handed)
• 任意一个向量，分解到这个直角坐标系中，用投影相加
  • $\vec{p}=(\vec{p}\cdot \vec{u})\vec{u}+(\vec{p}\cdot \vec{v})\vec{v}+(\vec{p}\cdot \vec{w})\vec{w}$

矩阵乘法

• 矩阵变换：移动、旋转、缩放、错切
  • 性质：
    • 没有交换律
    • 结合律：$(AB)C=A(BC)$
    • 分配律：
      • $A(B+C)=AB+AC$
      • $(A+B)C=AC+BC$
• 矩阵的转置
  • 行和列交换
    • ${\left(\begin{array}{ll}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)}^T=\left(\begin{array}{lll}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right)$
  • 性质： $(AB{)}^T=B^T{A}^T$
• 单位矩阵
  • 对角阵
• 矩阵互逆：
  • $A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$
  • 性质： $(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$
• 用矩阵的形式表示向量的计算
  • 点乘：$\vec{a}\cdot \vec{b}={\vec{a}}^T\vec{b}=\left(\begin{array}{lll}{x}_a& y_a& z_a\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_b\\ y_b\\ z_b\end{array}\right)=\left(x_a{x}_b+y_a{y}_b+z_a{z}_b\right)$
  • 叉乘：$\vec{a}\times \vec{b}=A^{\ast }b=\left(\begin{array}{ccc}0& -z_a& y_a\\ z_a& 0& -x_a\\ -y_a& x_a& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{x}_b\\ y_b\\ z_b\end{array}\right)$（向量 $\vec{a}$ 的对偶矩阵 $A^{\ast }$）

2 变换

• 用途：

  • 模型变换（modeling）
  • 视图变换（viewing）
    • 三维投影到二维（视图发生变化）

• MVP 变换：model transformation -> view transformation -> projection transformation

2维变换

• 线性变换：
  • $x^{\prime }=ax+by$
  • $y^{\prime }=cx+dy$
  • $\left[\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right]$
• 用矩阵表示

缩放

• $\left[\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}{s}_x& 0\\ 0& s_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{s}_{x}x\\ s_{y}y\end{array}\right]$

• 沿着 y 轴的反射：KaTeX parse error: Unknown column alignment: m at position 191: …[\begin{array}{m̲} -x \\ y \end…

斜切

• $\left[\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1& a\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right]$

旋转

默认是绕着原点逆时针旋转

• 旋转矩阵：${\mathbf{R}}_{\theta }=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$

齐次坐标

平移变换

• 平移变换不属于线性变换！！！

  • Q：如何用一种统一的方法来表示？
  • A：二维的向量增加一个维度，变成三维的（引入齐次变换）
    • 二维的点：${\left(\mathbf{x},\mathbf{y},1\right)}^{\mathrm{T}}$
    • 二维的向量：${\left(\mathbf{x},\mathbf{y},0\right)}^{\mathrm{T}}$ - 向量具有平移不变性
  • 验证其有效性：
    • 向量 + 向量 = 向量
    • 点 - 点 = 向量
    • 点 + 向量 = 点
    • 点 + 点 = 两个点的中点（扩充的定义） - $\left(\begin{array}{l}x\\ y\\ w\end{array}\right)$ 相当于 $\left(\begin{array}{l}\frac{x}{w}\\ \frac{y}{w}\\ 1\end{array}\right)$ 此处 $w\ne 0$

• $\left(\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{t}_x\\ t_y\end{array}\right)$

• $\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ w^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{llc}1& 0& t_x\\ 0& 1& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x+t_x\\ y+t_y\\ 1\end{array}\right)$

仿射变换

• 仿射变换 = （先） 线性变换 + （再） 平移变换

  • 在二维仿射变换情况下，最后一行都是 0 0 1

• $\left(\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}a& b\\ c& d\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{t}_x\\ t_y\end{array}\right)$

等价于

• $\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{llc}a& b& t_x\\ c& d& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right)$

缩放

• $S(s_x,s_y)=\left(\begin{array}{llc}{s}_x& 0& 0\\ 0& s_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

旋转

• $R(\alpha )=\left(\begin{array}{llc}\cos \alpha & -\sin \alpha & 0\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

平移

• $T(t_x,t_y)=\left(\begin{array}{llc}1& 0& t_x\\ 0& 1& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

组合变换

• 平移、旋转、缩放变换可以组合起来

• 变换的顺序很重要，不能调换（矩阵的乘法不满足交换律）

  • e.g. $T_{(1,0)}\cdot R_{45}\ne R_{45}\cdot T_{(1,0)}$

• 可以通过矩阵的乘法来实现组合变换，从右到左的操作

  • $A_n\left(\dots A_2\left(A_1(\mathbf{x})\right)\right)={\mathbf{A}}_n\cdots {\mathbf{A}}_2\cdot {\mathbf{A}}_1\cdot \left(\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right)$
  • e.g. 先旋转 45度，再平移 (1, 0)
  • $T_{(1,0)}\cdot R_{45}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}1& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos 45^{\circ }& -\sin 45^{\circ }& 0\\ \sin 45^{\circ }& \cos 45^{\circ }& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos 45^{\circ }& -\sin 45^{\circ }& 1\\ \sin 45^{\circ }& \cos 45^{\circ }& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right]$

• 矩阵有结合律 => 可以用 3x3 的矩阵表示很复杂的变换

• 矩阵可以分解的好处：

  • 给定一个点，如何绕着它进行旋转？？？

  • 解决方法：

    • 把点从中心平移到原点位置
    • 旋转
    • 平移回来

  • 

  • 矩阵的表示：$T(c)\times R(\alpha )\times T(-c)$（注意从右到左的变换顺序）

逆变换

变回来，相当于乘以一个矩阵的逆矩阵

旋转

已知旋转 $\theta$ 角为：

• $R_{\theta }=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)$

那么，旋转 $-\theta$ 角

• $R_{-\theta }=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)=R_{\theta }^{\mathrm{T}}$（数值上相同）

而根据定义，旋转 $-\theta$ 角是旋转 $\theta$ 角的逆变换：

• $R_{-\theta }=R_{\theta }^{-1}$

• 正交矩阵：逆矩阵=转置矩阵

三维变换

• 用齐次坐标表示：

  • 三维的点：${\left(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z},1\right)}^{\mathrm{T}}$
  • 三维的向量：${\left(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z},0\right)}^{\mathrm{T}}$ - 向量具有平移不变性

• $(x,y,z,w)$ 在$w\ne 0$ 时表示一个三维空间中的点，即 $(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{w}},\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{w}},\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{w}})$

• 用 $4\times 4$的齐次坐标来表示仿射变换

  • $\left(\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{llll}a& b& c& t_x\\ d& e& f& t_y\\ g& h& i& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right)$
  • 先应用线性变换，再加上平移

缩放

• $S(s_x,s_y,s_z)=\left(\begin{array}{llll}{s}_x& 0& 0& 0\\ 0& s_y& 0& 0\\ 0& 0& s_z& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

平移

• $T(t_x,t_y,t_z)=\left(\begin{array}{llll}1& 0& 0& t_x\\ 0& 1& 0& t_y\\ 0& 0& 1& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

旋转

齐次坐标

• 绕着 x 轴， y轴， z轴旋转

• 绕着 x 轴旋转 $R_x(\alpha )=\left(\begin{array}{llll}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha & 0\\ 0& \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

• 绕着 y 轴旋转 $R_y(\alpha )=\left(\begin{array}{llll}\cos \alpha & 0& \sin \alpha & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin \alpha & 0& \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

• 绕着 z 轴旋转 $R_z(\alpha )=\left(\begin{array}{llll}\cos \alpha & -\sin \alpha & 0& 0\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

欧拉角

• 三维旋转

  • ${\mathbf{R}}_{xyz}(\alpha ,\beta ,\gamma )={\mathbf{R}}_x(\alpha ){\mathbf{R}}_y(\beta ){\mathbf{R}}_z(\gamma )$

• 

  • roll
  • pitch
  • yaw

• Rodirgues 旋转公式

  • 绕着旋转轴 $n$ （默认是过原点的轴）旋转 $\alpha$ 角都可以变成 绕着 x, y, z 旋转
  • $\mathbf{R}(\mathbf{n},\alpha )=\cos (\alpha )\mathbf{I}+(1-\cos (\alpha ))\mathbf{n}{\mathbf{n}}^T+\sin (\alpha )\underset{\mathbf{N}}{\underbrace{\left(\begin{array}{ccc}0& -n_z& n_y\\ n_z& 0& -n_x\\ -n_y& n_x& 0\end{array}\right)}}$
  • $\underset{\mathbf{N}}{\underbrace{\left(\begin{array}{ccc}0& -n_z& n_y\\ n_z& 0& -n_x\\ -n_y& n_x& 0\end{array}\right)}}$ 表示叉乘

• 四元数

观测变换（viewing）

view/camera transformation 视图变换

• 从三维变成二维的图片

• 定义一个相机：

  • 位置 $\vec{e}$
  • 看的方向（look-at） $\hat{g}$
  • 向上的位置 $\hat{t}$ （假设是垂直于 look-at 的位置）

• 因为物体和相机是相对的，假设相机的位置固定

  • 

  • 相机永远在原点$(0,0,0)$，往 $-Z$ 方向看，向上是 $Y$

• 如何进行视图变换？

  • 将相机的位置 $\vec{e}$ 平移到原点 $(0,0,0)$
  • 把 $\hat{g}$ 转到 $-Z$ 方向
  • 把 $\hat{t}$ 转到 $Y$ 方向
  • 把 $\hat{g}\times \hat{t}$ 转到 $X$ 方向

projection transformation 投影变换

• 正交投影 vs. 透视投影
  • 正交投影：不会造成近大远小的视觉差
  • 正交投影：认为相机是一个点
  • 透视投影：认为相机是无限远

Orthographic projection 正交投影

• 如何把一个 $[\mathbf{l},\mathrm{r}]\times [\mathrm{b},\mathrm{t}]\times [\mathbf{f},\mathbf{n}]$ （$n>f$）的物体变到相机坐标系中？

  • **相机固定在原点$(0,0,0)$，往 $-Z$ 方向看，向上是 $Y$
  • 把z轴丢掉，就都在一个平面上啦！
  • 再把 xy 平面的图归一化到 $[-1,1]$

• 沿着 $-Z$ 方向看

  • 离人近 $Z$ 值大
  • 离人远 $Z$ 值小

• 正交投影变换矩阵：先平移到原点，再旋转变换（注意后一个式子中最后一列和平移矩阵最后一列的缩放关系）

  • $M_{\text{ortho }}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{2}{r-l}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{2}{t-b}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{2}{n-f}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\frac{r+l}{2}\\ 0& 1& 0& -\frac{t+b}{2}\\ 0& 0& 1& -\frac{n+f}{2}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{2}{r-l}& 0& 0& -\frac{r+l}{r-l}\\ 0& \frac{2}{t-b}& 0& -\frac{t+b}{t-b}\\ 0& 0& \frac{2}{n-f}& -\frac{n+f}{n-f}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

perspective projection 透视投影

• 怎么做？

  • 先把远平面挤压成和近平面一样大小（$M_{\text{persp }\to \text{ ortho }}$）
  • 再进行正交投影（$M_{\text{ortho }}$）

• 公式：$M_{\text{persp }}=M_{\text{ortho }}{M}_{\text{persp }\to \text{ ortho }}$

  • $M_{\text{persp }\to \text{ ortho }}=\left(\begin{array}{cccc}n& 0& 0& 0\\ 0& n& 0& 0\\ 0& 0& n+f& -nf\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

3 光栅化

• 定义屏幕：一个数组

• raster （德语）屏幕

• 光栅化：把图画到平面上

• 假设点是小方块，颜色是均匀分布的
  

• 用三角形来表示物体

• 光栅化的优化

  • 考虑全部的点

  • 考虑轴向包围盒内的点（axis-aligned bounding box, AABB）

  • 每一行看最小到最大的点

• 在绿色上有更多的感光元件（人眼对绿色更敏感）

锯齿问题

• 又名：走样 aliasing
• 信号的采样率不够
  

• 采样导致的问题：

  • 锯齿（空间中的采样）
  • 摩尔纹（空间中的采样，删除偶数行和偶数列）
  • 车轮倒转（时间中的采样）

• 原因：

  • 信号变化太快
  • 采样太慢，跟不上变化的速度

抗锯齿

• 又名：反走样 antialiasing

• 如何减少走样误差：

  • 方法一：增加采样率
  • 方法二：先模糊（滤波）再采样（ vs. blurred aliasing 先采样再模糊）

    • 

    • 先模糊，再采样这种操作的解释：

      • 从傅立叶频谱上来看，原本因为采样慢而在频谱上重叠的块，因为模糊，而被裁剪掉了一部分，然后采样就不会重叠啦！！！
      • 

    • MSAA（增加采样率）

    • FXAA

    • TAA（temporal AA）复用上一帧的信息

• vs. 超分辨率
  - 低分辨率到高分辨率

滤波

• 滤波

  • 删除某段频率后，对应的信号如何变化

• 傅立叶变换

  • 把时域变成频域

• 高通滤波（high-pass filter）

  • 只有高频信号可以通过，只剩下高频信息，丢掉低频信息

  • 

  • 只剩下边界

• 低通滤波（low-pass filter）

  • 只有低频信号可以通过，只剩下低频信息，丢掉高频信息

  • 

  • 丢掉边界

• 过滤掉最高频和最低频

  • 

  • 频域上的分析

• 滤波 （= 平均）= 卷积

  • 时域的卷积 = 频域的乘积
  • 选择1:
    • 时域上做卷积
  • 选择2:
    • 转换到频域（傅立叶变换）
    • 乘上卷积的傅立叶变换
    • 转换回时域（逆傅立叶变换）

深度测试 Z-buffer

• 解决的问题：

  • 可见性 / 遮挡

• 画家算法

  • 顺序：从远到近覆盖
  • 先画远的物体，再画近的物体覆盖住远处的东西
  • 需要按深度排序 $O(n\log n)$（$n$个三角形）
  • 存在问题：
    • 不确定的覆盖关系，互相遮挡（形成环）
    • 

• Z-buffer

  • !!! 重要：假设离我们近的z更大，离我们远的z更小
  • 对每个像素，记录 min(z-value) 的深度
  • 需要两个buffer
    • frame buffer：存颜色
    • depth buffer：存深度
  • 时间复杂度：$O(n)$（n个三角形）
  • 一个问题：
    • 对于msaa来说，z-buffer不一定是对像素点，而是对采样点

• 伪代码
  

• 处理不了透明物体的深度