前言

PEFT 方法仅微调少量(额外)模型参数，同时冻结预训练 LLM 的大部分参数

第一部分 高效参数微调的发展史

1.1 Google之Adapter Tuning：嵌入在transformer里 原有参数不变 只微调新增的Adapter

谷歌的研究人员首次在论文《Parameter-Efficient Transfer Learning for NLP》提出针对 BERT 的 PEFT 微调方式，拉开了 PEFT 研究的序幕。他们指出

• 在面对特定的下游任务时，如果进行 Full-fintuning（即预训练模型中的所有参数都进行微调），太过低效
• 而如果采用固定预训练模型的某些层，只微调接近下游任务的那几层参数，又难以达到较好的效果

于是他们设计了如下图所示的 Adapter 结构

1. 如上图左侧所示，将其嵌入 Transformer 的结构里面，在训练时，固定住原来预训练模型的参数不变，只对新增的 Adapter 结构进行微调
2. 如上图右侧所示，同时为了保证训练的高效性（也就是尽可能少的引入更多参数），他们将 Adapter 设计为这样的结构：首先是一个 down-project 层将高维度特征映射到低维特征，然后过一个非线形层之后，再用一个 up-project 结构将低维特征映射回原来的高维特征；同时也设计了 skip-connection 结构，确保了在最差的情况下能够退化为 identity

从实验结果来看，该方法能够在只额外对增加的3.6%参数规模（相比原来预训练模型的参数量）的情况下取得和Full-finetuning接近的效果（GLUE指标在0.4%以内）

1.2 斯坦福之Prefix Tuning

Prefix Tuning方法由斯坦福的研究人员提出，与Full-finetuning更新所有参数的方式不同，该方法是在输入token之前构造一段任务相关的virtual tokens作为Prefix，然后训练的时候只更新Prefix部分的参数，而Transformer中的其他部分参数固定。该方法其实和构造Prompt类似，只是Prompt是人为构造的“显式”的提示,并且无法更新参数，而Prefix则是可以学习的“隐式”的提示

同时，为了防止直接更新Prefix的参数导致训练不稳定的情况，他们在Prefix层前面加了MLP结构(相当于将Prefix分解为更小维度的Input与MLP的组合后输出的结果)，训练完成后，只保留Prefix的参数

第二部分 LORA: LOW-RANK ADAPTATION OF LARGE LANGUAGE MODELS

2.1 什么是LoRA

如此文《LLaMA的解读与其微调：Alpaca-LoRA/Vicuna/BELLE/中文LLaMA/姜子牙/LLaMA 2》中的2.2.3节Alpaca-LoRA：通过PEFT库在消费级GPU上微调「基于LLaMA的Alpaca」所述，在神经网络模型中，模型参数通常以矩阵的形式表示。对于一个预训练好的模型，其参数矩阵已经包含了很多有用的信息。为了使模型适应特定任务，我们需要对这些参数进行微调

LoRA的核心思想是用一种低秩的方式来调整这些参数矩阵。在数学上，低秩意味着一个矩阵可以用两个较小的矩阵相乘来近似，通过论文《LORA: LOW-RANK ADAPTATION OF LARGE LANGUAGE MODELS》可知

1. 选择目标层：首先，在预训练神经网络模型中选择要应用LoRA的目标层。这些层通常是与特定任务相关的，如自注意力机制中的查询Q和键K矩阵
2. 初始化映射矩阵和逆映射矩阵：为目标层创建两个较小的矩阵A和B
     A是映射矩阵(一般用随机高斯分布初始化，当然实际代码实现时，比如微软的deepspeed chat在用到LoRA时，一开始通过0矩阵占位，然后调用搭配ReLU激活函数的kaiming均匀分布初始化，虽与LoRA原始定义所用的正态分布初始化不同，但此两种初始化方式都可以工作，更多介绍见下面deepspeed chat的代码 )，维度上是降维
     B是逆映射矩阵(用0矩阵初始化)，维度上是升维
   其中，矩阵的大小由LoRA的秩(rank)和alpha值确定
3. 参数变换：将目标层的原始参数矩阵W通过映射矩阵A和逆映射矩阵B进行变换。计算公式为：，这里W'是变换后的参数矩阵
4. 微调模型：使用新的参数矩阵替换目标层的原始参数矩阵，然后在特定任务的训练数据上对模型进行微调
5. 梯度更新：在微调过程中，计算损失函数关于映射矩阵A和逆映射矩阵B的梯度，并使用优化算法(如Adam、SGD等)对A和B进行更新
   注意，在更新过程中，原始参数矩阵W保持不变，说白了，训练的时候固定原始PLM的参数，只训练降维矩阵A与升维矩阵B
6. 重复更新：在训练的每个批次中，重复步骤3-5，直到达到预定的训练轮次(epoch)或满足收敛条件

总之，LoRA的详细步骤包括选择目标层、初始化映射矩阵和逆映射矩阵、进行参数变换和模型微调。在微调过程中，模型会通过更新映射矩阵U和逆映射矩阵V来学习特定任务的知识，从而提高模型在该任务上的性能

2.2 微软DeepSpeed-Chat中对LoRA微调的实现

继续说一下，这个LoRA的应用还是挺广的，比如后续微软推出的DeepSpeed-Chat便用了这个方法

DeepSpeed-Chat的实现中，当设置LoRA的低秩维度lora_dim（如lora_dim=128）时，即认为启用了LoRA训练，则将原始模型中名称含有“deoder.layers.”且为线性层修改为LoRA层，具体操作为：

1. 将原始结构的weight参数冻结；
2. 新引入了2个线性层lora_right_weight和lora_left_weight (分别对应上图中的降维矩阵A、升维矩阵B )，可实现先降维至lora_dim再升维回原维度；
3. LoRA层主要实现了两分支通路，一条分支为已被冻结weight参数的原始结构、另一条分支为新引入的降维再升维线性层组

# applications/DeepSpeed-Chat/training/step1_supervised_finetuning/main.py
# 判断是否启用LoRA模式
if args.lora_dim > 0:
"""
如果启用，则对名称中含有“decoder.layers.”且为线性层的结构部分引入LoRA旁路（实现先降维后升维的2个线性层），
这类结构基本都是attention、信息交互用的inner线性层，
这类结构的Weight参数将被冻结，转而优化LoRA旁路的参数。
"""
    args.lora_module_name = "decoder.layers."
    model = convert_linear_layer_to_lora(model, args.lora_module_name,
                                         args.lora_dim)

# applications/DeepSpeed-Chat/training/utils/module/lora.py
def convert_linear_layer_to_lora(model,
                                 part_module_name,
                                 lora_dim=0,
                                 lora_scaling=1,
                                 lora_droppout=0):
    """
	将名称中带有"decoder.layers."的线性层转换为lora层
	"""
	"""取出模型中参数名含有decoder.layers.的线性层"""
    repalce_name = []
    for name, module in model.named_modules():
        if isinstance(module, nn.Linear) and part_module_name in name:
            repalce_name.append(name)

    for name in repalce_name:
    	"""recursive_getattr实现了从model中根据属性名取出对应原始结构"""
        module = recursive_getattr(model, name)

        """纳入原始结构的参数，实例化lora层"""
        tmp = LinearLayer_LoRA(
            module.weight, lora_dim, lora_scaling, lora_droppout,
            module.bias).to(module.weight.device).to(module.weight.dtype)

        """recursive_getattr实现了将model对应属性的结构换成lora层实例"""
        recursive_setattr(model, name, tmp)
    return model
    
# applications/DeepSpeed-Chat/training/utils/module/lora.py
class LinearLayer_LoRA(nn.Module):
	"""具体的lora层"""
	def __init__(...):
		...
		"""此处的weight和bias即为原始结构中的参数"""
		self.weight = weight
		self.bias = bias
		···

		"""冻结weight部分的参数"""
		self.weight.requires_grad = False
		···
		self.lora_right_weight = nn.Parameter(torch.zeros(columns, lora_dim))
	    self.lora_left_weight = nn.Parameter(torch.zeros(lora_dim, rows))
        ...

	    """初始化LoRA线性层的参数"""
	    self.reset_parameters()

    # 调用reset_parameters(self)做初始化
    def reset_parameters(self):
    	# 降维矩阵与LoRA原始定义所用的(0,\sigma^2)正态分布初始化不同，而是使用的kaiming均匀分布初始化
    	# kaiming服从均匀分布U(-\sqrt{1/in_feature}, +\sqrt{1/in_feature})
        # f_i是矩阵的输入维度，就是nn.Linear(in_features, out_features)中的in_features
        # 对应上面代码中的columns，而这个columns相当于基座模型的hidden_size
        nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_right_weight, a=math.sqrt(5))

        # 升维矩阵使用全0初始化
        nn.init.zeros_(self.lora_left_weight)

    def forward(self, input):
    	"""LoRA的正向传播"""
    	···
    	else:
            # F.linear(input, self.weight, self.bias)是使用给定的权重self.weight和偏差self.bias对输入数据input进行线性变换
            # 这个操作等价于input @ self.weight.t() + self.bias，其中@表示矩阵乘法，.t()表示矩阵转置
	    	return F.linear(input, self.weight, self.bias) 
                    # 1，self.lora_dropout(input)对输入进行了随机的dropout操作，这是一种正则化手段
                    # 2，对结果进行两次线性变换，一次是@ self.lora_right_weight，然后是@ self.lora_left_weight
                    # 3，乘法部分* self.lora_scaling是对加号后面部分的结果进行缩放
	    			+ (self.lora_dropout(input) @ self.lora_right_weight @ self.lora_left_weight) * self.lora_scaling

---

再额外分析下 这段代码的最后部分

# applications/DeepSpeed-Chat/training/utils/module/lora.py
class LinearLayer_LoRA(nn.Module):
	"""具体的lora层"""
	···
    def forward(self, input):
    	"""LoRA的正向传播"""
    	···
    	else:
	    	return F.linear(
	                input, self.weight,
	                self.bias) + (self.lora_dropout(input) @ self.lora_right_weight
	                              @ self.lora_left_weight) * self.lora_scaling

常规部分的正向传播由transformers所定义，而LoRA部分的正向传播则由LinearLayer_LoRA(nn.Module)的forward()所定义，即“LoRA层的两条分支结果进行加和”，如下图所示『图源：LoRA，相当于在训练期间，较小的权重矩阵(下图中的A和B)是分开的，但一旦训练完成，权重可以合并到一个新权重矩阵中 』

 在代码中体现为

F.linear(input, self.weight, self.bias) + (self.lora_dropout(input) @ self.lora_right_weight @ self.lora_left_weight) * self.lora_scaling

加号左侧为原结构支路，加号右侧为新增支路，self.lora_right_weight 和self.lora_left_weight 分别为两个新引入线性层的参数

2.3 Huggingface上PEFT库对LoRA、Prefix Tuning、P-Tuning的封装

而Huggingface公司推出的PEFT(Parameter-Efficient Fine-Tuning，即高效参数微调之意) 库也封装了LoRA这个方法，PEFT库可以使预训练语言模型高效适应各种下游任务，而无需微调模型的所有参数，即仅微调少量(额外)模型参数，从而大大降低了计算和存储成本

Model	Full Finetuning	PEFT-LoRA PyTorch	PEFT-LoRA DeepSpeed with CPU Offloading
bigscience/T0_3B (3B params)	47.14GB GPU / 2.96GB CPU	14.4GB GPU / 2.96GB CPU	9.8GB GPU / 17.8GB CPU
bigscience/mt0-xxl (12B params)	OOM GPU	56GB GPU / 3GB CPU	22GB GPU / 52GB CPU
bigscience/bloomz-7b1 (7B params)	OOM GPU	32GB GPU / 3.8GB CPU	18.1GB GPU / 35GB CPU

且PEFT库 (peft/src/peft/peft_model.py at main · huggingface/peft · GitHub)支持以下流行的方法

1. LoRA，PEFT对LoRA的实现封装见：peft/src/peft/tuners/lora.py at main · huggingface/peft · GitHub，比如对权重的合并代码 (和上面DSC对LoRA权重合并的实现，在本质上是一致的)

   def merge(self): 
       # 检查当前激活的适配器是否在lora_A的键中，如果不在则终止函数
       if self.active_adapter not in self.lora_A.keys():  
           return  
   
       if self.merged:  
           warnings.warn("Already merged. Nothing to do.")
           return  
   
       # 如果激活适配器的r值大于0，表示有可以合并的权重
       if self.r[self.active_adapter] > 0: 
           # 在当前的权重上加上计算得到的新权重
           self.weight.data += (  
               # 转置运算
               transpose(  
                   # 通过矩阵乘法计算新的权重
                   self.lora_B[self.active_adapter].weight @ self.lora_A[self.active_adapter].weight, 
    
                   # 这是转置运算的维度参数
                   self.fan_in_fan_out,  
               )
   
               # 然后将计算得到的权重乘以对应的缩放因子
               * self.scaling[self.active_adapter]  
           )
           self.merged = True

2. Prefix Tuning: Prefix-Tuning: Optimizing Continuous Prompts for Generation, P-Tuning v2: Prompt Tuning Can Be Comparable to Fine-tuning Universally Across Scales and Tasks
3. P-Tuning: GPT Understands, Too
4. Prompt Tuning: The Power of Scale for Parameter-Efficient Prompt Tuning

---

第三部分 QLoRA

// 待更

第四部分 P-Tuning V1/V2

4.1 P-Tuning V1

// 待更

4.2 P-Tuning V2：其关键所在在于引入Prefix-tuning

// 待更

参考文献与推荐阅读

1. Google关于Adapter Tuning的论文《Parameter-Efficient Transfer Learning for NLP》
2. 让天下没有难Tuning的大模型-PEFT技术简介
3. PEFT：在低资源硬件上对十亿规模模型进行参数高效微调
4. LLaMA的解读与其微调：Alpaca-LoRA/Vicuna/BELLE/中文LLaMA/姜子牙/LLaMA 2
5. P-Tuning v2大幅提升小模型性能，NER也可promp tuning了
6. P-tuning：自动构建模版，释放语言模型潜能
7. Prompt-Tuning——深度解读一种新的微调范式
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