文献：“Energy-optimal Dynamic Computation Offloading for Industrial IoT in Fog Computing”

通过将部分计算密集型任务从雾节点动态卸载到云服务器，可以在雾计算系统中进一步改善用户的计算体验。
能量最优动态计算卸载方案（EDCO）：当在期望的能量开销和延迟内完成计算任务时最小化能量消耗。

一、引言

雾计算在本地处理计算任务，更接近数据源，可以减少通信开销，并提供低延迟的数据处理服务。然而，由于雾节点的能量、计算和存储资源的限制以及计算密集型服务的快速增长，IIoT中的雾节点无法及时处理所有计算请求。因此，已经开发了计算卸载来减轻雾节点的处理负担。

现状：对计算卸载的研究主要集中在通过优化任务卸载比例来实现最佳延迟和能耗。解决优化问题的方法通常使用穷举搜索和传统迭代方法；它们的收敛速度低，并且难以满足IIoT场景中对延迟的严格要求。

设计了具有拉格朗日对偶理论的加速梯度算法以快速找到最优值。通过动态电压缩放（DVS）技术实现的动态可调计算速度，以进一步提高系统性能。开发了一种交替最小化算法，通过联合优化卸载比率、传输功率、本地CPU计算速度和传输时间来实现能量最优雾计算卸载。

二、相关工作

计算任务卸载用于提高用户体验质量（QoS）和能耗方面。
计算卸载方案大致分为三类：

1. 通过仅优化一个性能度量（例如时间延迟或能耗）来考虑计算卸载问题。但不能在预期能耗内实现最小完成时间或在预期完成时间内实现最小能耗。
2. 在给定的延迟约束或延迟和能量的联合约束下最小化能量消耗。但没有考虑完成时间和能耗的联合优化问题，这可能会大大提高整个系统的性能。
3. 考虑计算中任务计算延迟和移动设备能耗的联合优化问题。主要基于穷举搜索和传统迭代方法。它们找到最佳值的收敛速度很低。

三、系统概述

IIoT计算系统：一个远程云服务器、n个雾节点和多个工业设备。

雾节点接收由附近设备上传的任务处理请求，首先决定需要将多少任务比率卸载到云服务器进行处理，并在处理这些请求之后将计算结果数据通过光纤有线链路传输到云端。

接收计算任务元组（wi, ci）
wi表示计算任务的大小（位）
ci表示完成一位计算所需的CPU周期数
ai表示卸载大小与整个任务大小的比率 0≤ai≤1
Ei表示期望的能量消耗，即雾节点i的可容忍能量消耗
Ti表示期望的完成时间

处理雾节点处接收的计算任务的两种模式：
雾节点完全在本地级别处理计算任务。
涉及雾节点将所有计算任务卸载到云服务器。

1、本地日志计算

假设所有雾节点的计算能力相等，fi为雾节点i的CPU计算速度（周期/秒），当计算任务wi在雾节点i本地执行时，任务wi计算时间为：。
将mi定义为在雾节点i执行一个周期的CPU能耗，则计算任务wi的能耗为。

2、云服务器计算

雾节点i通过无线信道将计算任务卸载到云服务器；云服务器计算任务wi并将计算结果返回给雾节点i。
雾节点i的数据传输速率：

hi表示雾节点i和云服务器之间的无线信道增益
传输速率也可以通过计算任务大小与传输时间的比率来确定。
发送计算任务wi的时间成本表示为＝wi/Ri。
云服务器上执行计算任务wi的时间成本为＝ci*wi/fc，其中fc是云服务器的计算能力。

处理计算任务wi的总完成时间=发送计算任务wi的时间成本+云服务器上执行计算任务wi的时间成本；即完成时间包括卸载数据的传输时间和云服务器上的计算时间。

从雾节点i发送计算任务wi的能耗=雾节点i的传输功率*发送计算任务wi的时间成本

综上，卸载优化模型，任务的一部分在雾节点本地执行，其余部分卸载到云服务器进行计算。

四、具有能量和延迟保证的雾计算卸载优化

当所有雾节点的任务完成时间保持在预期水平时，使其能耗最小化。开发了一种加速梯度算法来解决上述优化问题。
在该优化模型中，我们共同考虑了雾节点的能耗和任务完成时间问题，以及信道带宽和计算能力的限制问题。
此方案，减少IIoT中雾节点的能耗，并且通过设计加速梯度算法，最优值的收敛速度很快。

1、Fog计算卸载的优化公式

添加优化条件，构建拉格朗日函数。

2、加速法优化计算卸载
加速梯度算法，以更快的收敛速度求解双变量的最优值。
雾计算卸载的加速梯度算法

五、基于动态电压缩放（DVS）的能量最优雾计算卸载

DVS技术可以通过自适应地调整CPU计算速度以适应动态外部环境来有效地降低系统的能耗。
DVS技术与任务卸载决策相结合，开发了一种能量优化雾计算卸载机制，其中卸载比率、传输功率、本地CPU计算速度和传输时间被联合优化。

1、问题公式
雾节点的CPU时钟频率通常与电压V成线性比例。
2、最佳解决方案
对于非凸性质和众多变量，通过减少变量的数量进行等价变换。
定理1：时间相等时，P2的目标函数获得最小值。

采用交替最小化算法，用于联合优化卸载比和传输时间。

六 、性能分析

1、EDCO优势分析

平均能耗随着任务大小的增加而增加，并且我们提出的卸载方案具有最低的能耗，在延迟保证的情况下实现了雾节点的最小能耗。
加速梯度方法比传统梯度方法更快地收敛到稳定值，收敛速度明显提高。

2、固定和可变计算速度的比较分析

带有DVS的EDCO方案在能耗和完成时间方面具有显著优势，这意味着在动态调整其电源电压时对雾节点有相当大的好处。
带有DVS的EDCO方案在能耗和完成时间方面保持巨大的性能优势。

七、结论

提出能量最优雾计算卸载方案，最小化具有延迟和能量保证的能量开销，其中雾节点的能量消耗包括本地计算、传输和等待能量消耗。开发了一种加速梯度算法，该算法的收敛速度快于传统方法。为了更有效地适应动态网络环境，开发了考虑动态计算速度的交替最小化算法，以进一步提高上述卸载解决方案的系统性能。