对数坐标系

在实际绘图时，如果$x,y$这两轴的数据变化速率相差过多，线性的坐标映射将无法展示图形变化的细节，就需要更改坐标系的数字映射逻辑，以获得更具细节的图像。

在matplotlib绘图时，通过set_xscale和set_yscale这两个函数，可以轻松对坐标系进行坐标放缩，并且提供了4个基础的放缩模板，分别是’linear’, ‘log’, ‘symlog’, ‘logit’。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
xs = np.linspace(-5,5,1000)

labels = ['linear', 'log', 'symlog', 'logit']

fig = plt.figure()
for i,L in enumerate(labels, 1):
    ax = fig.add_subplot(2,2,i)
    ax.plot(xs, np.tan(xs))
    ax.plot(xs, np.exp(xs))
    ax.set_yscale(L)
    ax.set_title(L)
    ax.grid()

plt.tight_layout()
plt.show()

从其y轴坐标可以看出，linear就是最常见的线性映射；log是对数坐标；symlog是“双”对数坐标；logit则是中间大、两端小的对数映射。

所以，在log图中，由于对数映射是非对称的，其y轴坐标从小到大依次是$0.01,0.1,1,10,100$，所以 尽管$\tan x$本应上下对称，但下方却直接超出了坐标轴给定的范围。

自定义映射

set_xscale和set_yscale这两个函数，除了支持matplotlib实现好的字符串标识之外，还支持自定义函数映射。例如，想把y轴映射为$\sqrt{y}$，则需要定义两个函数，分别用于坐标系映射和图像映射，具体代码如下

forward = lambda x : x**(1/2)
inverse = lambda x : x**2

fig, ax = plt.subplots()
xs = np.linspace(0,4,100)
ax.plot(xs, np.exp(xs))
ax.set_yscale('function', functions=(forward, inverse))
ax.set_title('function: $x^{1/2}$')
ax.grid()
plt.tight_layout()
plt.show()

绘图结果如下

可以看到，y轴方向等间隔的刻度，其映射的长度是依次减半的。10到20在y向的长度，差不多是0到10的二分之一。

对数坐标图

虽然上面的例程均通过plot图来演示，但set_xscale和set_yscale其实适用于各种图像。而针对折线图的对数坐标图，matplotlib已经实现了更加成熟的封装，即semilogx, semilogy和loglog。

fig, (ax1, ax2, ax3) = plt.subplots(1,3, figsize=(8,3))

ax1.semilogx(t, np.sin(2 * np.pi * t))
ax1.set(title='semilogx')
ax1.grid()

ax2.semilogy(t, np.exp(-t / 5.0))
ax2.set(title='semilogy')
ax2.grid()

ax3.loglog(t, 20 * np.exp(-t / 10.0))
ax3.set(title='loglog')
ax3.grid()

plt.tight_layout()
plt.show()

结果为

其中，semilogx和semilogy顾名思义，分别是对x轴和y轴进行坐标映射，而loglog则对两个轴都进行了坐标映射。