一、LeetCode84. 柱状图中最大的矩形

        1：题目描述（84. 柱状图中最大的矩形）

        给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

        求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

        2：解题思路

        解法一：动态规划

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        # 动态规划
        res = 0
        minleft = [0] * len(heights)
        minright = [0] * len(heights)
        # 计算每个柱子，左边第一个小于该柱子的高度
        minleft[0] = -1     # 进行初始化，防止进入死循环
        for l in range(1, len(heights)):
            temp = l-1
            while temp>=0 and heights[temp] >= heights[l]:
                temp = minleft[temp]
            minleft[l] = temp
        # 计算每个柱子，右边第一个小于该柱子的高度
        minright[len(heights)-1] = len(heights)
        for r in range(len(heights)-2, -1, -1):
            temp = r+1
            while temp < len(heights) and heights[temp] >= heights[r]:
                temp = minright[temp]
            minright[r] = temp
        for i in range(len(heights)):
            area = heights[i] * (minright[i] - minleft[i] - 1)
            res = max(area, res)
        return res

        解法二：单调栈

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        # 单调栈
        # 找每个柱子左右侧的第一个高度值小于该柱子的柱子
        # 单调栈：栈顶到栈底：从大到小（每插入一个新的小数值时，都要弹出先前的大数值）
        # 栈顶，栈顶的下一个元素，即将入栈的元素：这三个元素组成了最大面积的高度和宽度
        # 情况一：当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素的情况
        # 情况二：当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素的情况
        # 情况三：当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素的情况
        # 输入数组首尾各补上一个0
        heights.insert(0,0)
        heights.append(0)
        res = 0
        res_stack = [0]
        for i in range(1, len(heights)):
            # 情况一
            if heights[i] > heights[res_stack[-1]]:
                res_stack.append(i)
            # 情况二
            elif heights[i] == heights[res_stack[-1]]:
                res_stack.pop()
                res_stack.append(i)
            # 情况三
            else:
                # 抛出所有较高的柱子
                while len(res_stack)!=0 and heights[i] < heights[res_stack[-1]]:
                    # 栈顶就是中间的柱子
                    index = res_stack[-1]
                    res_stack.pop()
                    if len(res_stack)!=0:
                        left_index = res_stack[-1]
                        right_index = i
                        width = right_index - left_index - 1
                        height = heights[index]
                        res = max(res, width*height)
                res_stack.append(i)
        return res