打牌

问题建模

给出三个长度为3的字符串，每个字符串仅由’w’,‘i’,‘n’三种字符组成，以及回合数n，每一个回合每一个字符串选择一个字符向其下一个字符串传递，问在n个回合内第一个字符串同时含有’w’,‘i’,'n’的概率为多少。

问题分析

对于输入的字符串，可以看做是一个初始局面，后面每一个回合中的字符选择都是一次变化，可以将输入的字符存入一个二维矩阵来表示当前局面的状态，每一个回合遍历所有字符传递的情况来表示，局面状态的转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N =30,INF=0x3f3f3f3f,Mod=1e9+7;
string strt="win";
int k[5][5];
int n;
int to(char c){
    for(int i=0;i<2;i++){
        if(c==strt[i])  return i;
    }
    return 2;
}

LL qmi(LL x,LL y,LL p){
    LL res=1;
    x%=p;
    while(y){
        if(y&1) res=(res*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        y>>=1;
    }
    return res;
}

LL dfs(int u){
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=3;i++){
        ///当有人获胜时，当前回合结束
        if(k[i][0]==k[i][1]&&k[i][1]==k[i][2])    return i==1;
    }

    if(u==n)    return 0;

    for(int i=0;i<3;i++){
        ///仅考虑能让阿宁获胜转移情况，即该字符有多才转移
        if(k[1][i]<=1)  continue;
        for(int j=0;j<3;j++){
            if(k[2][j]==0)    continue;
            for(int z=0;z<3;z++){
                if(k[3][z] == 0)continue;
                ///确定阿宁给出字符后，将另外两个的情况相乘获得该局面的状态数
                LL p2=(LL)k[2][j]*k[3][z]*qmi(9,Mod-2,Mod)%Mod;
                
                ///状态转移
                k[1][i]--,k[1][z]++;
                k[2][j]--,k[2][i]++;
                k[3][z]--,k[3][j]++;
                res=(res+dfs(u+1)*p2%Mod)%Mod;
                k[1][i]++,k[1][z]--;
                k[2][j]++,k[2][i]--;
                k[3][z]++,k[3][j]--;
            }
        }
    }
    return res;
} 

void solve() {  
    cin >>n;
    for(int i=1;i<=3;i++){
        string str;
        cin >>str;
        for(int j=0;j<3;j++){
            将输入的字符串，转换为状态矩阵
            k[i][to(str[j])]++;
        }
    }
    cout <<dfs(0) <<"\n";
}   

int main() {
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}