题目

求把NM的棋盘分割成若干个12的的长方形，有多少种方案。
例如当N=2，M=4时，共有5种方案。当N=2，M=3时，共有3种方案。如下图所示:

输入格式

输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行，包含两个整数N和M。
当输入用例N=0，M=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1 ≤N, M ≤11

• 输入样例:

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

• 输出样例:

1
0
1
2
3
5
144
51205

题解

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author akuya
 * @create 2023-07-27-22:39
 */
public class dream {
    static int n,m;
    static int N=12;
    static int M=1<<N;
    static long f[][]=new long[N][M];
    static boolean st[]=new boolean[M];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        m=scanner.nextInt();
        while(n!=0||m!=0){
            for(int i=0;i<N;i++){
                Arrays.fill(f[i],0);
            }

            for(int i=0;i<1<<n;i++){
                st[i]=true;
                int cnt=0;
                for(int j=0;j<n;j++)
                    if((i>>j&1)!=0){
                        if((cnt&1)!=0)st[i]=false;
                        cnt=0;
                    }else{
                        cnt++;
                    }

                if((cnt&1)!=0) st[i]=false;
            }

            f[0][0]=1;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=0;j<1<<n;j++)
                    for(int k=0;k<1<<n;k++)
                        if((j&k)==0&&st[j|k])
                            f[i][j]+=f[i-1][k];


            System.out.println(f[m][0]);
            n=scanner.nextInt();
            m=scanner.nextInt();
        }
    }
}

思路

本题是一道状态压缩类的动态规划问题，总的摆法，就是12小方块的摆法。刚开始接触会觉得较难，我们建立f[m][j]的冬天数组，m是纵坐标，j是点前纵坐标在被前一个纵坐标所插入的12的小方块所对应的位置为1，其余位置为0所形成的二进制数。
在满足如下如1，2两点情况的转移方程满足题目要求。