前言

之前对数组结构中线性结构进行了相关的介绍，本文将开始对非线性结构进行相关的介绍，首先介绍的是树，会围绕树的相关概念进行初步的简单讲解。本文主要是知识铺垫，在实现树之前，先了解一些树相关的理论知识。

1.树的相关介绍

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。

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树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构.子树是不相交的，除了根节点每个节点有且只有一个父节点.

树的相关名词介绍
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节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6.

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点.

非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点.

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林

关于树的高度和深度没有固定说是从0或者1开始计算的，但是一般都是从1开始算的。

2. 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

因为每个节点既要保存值，也要保存节点之间的关系，所以还是类似和链表一样采用结构体的方式来表示树的节点。但是树不是像链表那样是线性的，树的节点可能指向多个孩子结点，所以就会显得有些麻烦，为了更好的管理这些树节点，于是就有了这种孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* nextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType data; // 结点中的数据域
};

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这个孩子兄弟表示法，我举个简单的例子来帮助理解。假如一对夫妇生先后10个孩子，老大被父母管着照看，然后老二被老大管着，老三被老二管着，以此类推。夫妇只管自己的第一孩子，剩下的都由孩子挨个管理。也就是说每个树节点中只有两个地址域，一个指向第一个孩子，一个指向自己最近的兄弟节点。这样就将每个节点之间的关系给理清了。
Liunx目录就是一个树状结构
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3.二叉树概念及结构

二叉树是树的一种结构，树不只有二叉树这一种结构，还有其他多叉树的结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成

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从上图可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

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特殊的二叉树
1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，K，且结点总数是 2^k -1，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

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4.二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(k-1)个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h -1 .
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0的节点个数是n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝n2 ＋1.
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log2 (n+1)(是log以2为底，n+1为对数)

关于上述1 2 4性质其实可以很好推导出来
只有满二叉树每层节点都是满的，达到了最多节点数的状态，我们以满二叉树为例。
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第3条我们来验证一下