AVLTree深度剖析（单旋）

news2024/12/26 12:03:54

前言

二叉树搜索树是存在一定的缺陷问题的，当我们要插入的数据是有序，或者说接近于有序，，二叉搜索树及有可能退化为单支树，查找元素相当于在顺序表当中搜索元素，效率低下

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AVL树的概念

解决上述问题的方法是两位俄罗斯科学家发明的：当向二叉搜索树当中插入新节点后，如果能保证每个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1（超过对树当中的节点做调整），降低树的高度，从而减少平均搜索长度

一颗AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

1.它是左右子树都是AVL树

2.左右子树高度之差（简称平衡因子）的绝对值不超过（-1 / 0 /1）平衡因子：右子树的高度-左子树的高度

如果一颗二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树，如果它有n个节点，其高度可保持在log_2（N）,那么搜索的时间复杂度以2为底N的对数！！！

log以2为底n的对数是查找效率非常高的了，假设将我们全中国人口14亿人的数据保存在这样的一颗树当中，那么只需要查找31次，最多31次，高度次，是非常恐怖的！！！

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实现AVL树

为何我们在这里使用三叉链呢？？

当我插入一个新节点之后，这棵树还是不是平衡树，我们就看高度差，不过呢平衡因子就是高度差的一个结果，在插入新节点之后我们得想办法更新平衡因子，更新的是祖先的平衡因子

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insert插入的实现

按照我们以前的搜索树的insert，到这一步也就结束了，但是我们这里插入之后，我们得控制平衡

有可能插入之后还是平衡的，也可能插入之后，不平衡了

我们在判断这颗树，或者子树是否平衡时，是通过平衡因子判断的，所以在判断是否平衡之前，得先更新平衡因子

更新平衡因子的规则：

1.新增在右，parent->_bf++ ,新增在左，parent->_bf--;

2.更新后，parent->_bf == 1或者-1 ，说明parent插入之前的平衡因子是0，说明左右子树高度相等，插入有一边高，parent的高度变了，继续往上更新

更新后，parent->_bf == 1 or -1 , 1代表右边高， -1代表左边高，这里要不要继续往上更新平衡因子的因素取决于，parent子树的高度是否变化，parent的平衡因子变为-1或者1，高度肯定的变了，为什么呢？因为++ 或者 -- 之后变为 -1 或者1 说明在不插入新节点之前是左右子树高度是一样的

我们在这里有没有可能parent的平衡因子是 2或者 -2 ，加加减减之后变为 1或者-1 呢？？肯定是不可能的，如果之前是2或者-2的画早就不平衡了，之前就应该做调整