Day56|583. 两个字符串的删除操作 、72. 编辑距离

news2024/11/22 17:49:33

583. 两个字符串的删除操作

1.题目：

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

 示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
示例  2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4

https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings

2.思路：

动态规划一

本题和动态规划：115.不同的子序列 (opens new window)相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

这次是两个字符串可以相互删了，这种题目也知道用动态规划的思路来解，动规五部曲，分析如下：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

这里dp数组的定义有点点绕，大家要撸清思路。

2.确定递推公式

  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

这里可能不少录友有点迷糊，从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]了，那么我在删 word1[i - 1]，是不是就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j-1] + 1。

3.dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

dp[0][j]的话同理，所以代码如下：

vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
  1. 4.确定遍历顺序

从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。

所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

5.举例推导dp数组

以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

583.两个字符串的删除操作1

动态规划二

本题和动态规划：1143.最长公共子序列 (opens new window)基本相同，只要求出两个字符串的最长公共子序列长度即可，那么除了最长公共子序列之外的字符都是必须删除的，最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。

3.代码：
 public int minDistance(String word1, String word2) {
        //dp 删除的最小个数
        int[][] dp=new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i=0;i<=word1.length();i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=word2.length();j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=word1.length();i++){
            for(int j=1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1]+2,Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
 public int minDistance(String word1, String word2) {
        //1143 最长公共子序列类似
        int[][] dp=new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i=1;i<=word1.length();i++){
            for(int j=1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return word1.length()+word2.length()-2*dp[word1.length()][word2.length()];
    }

72. 编辑距离 

1.题目：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

https://leetcode.cn/problems/edit-distance

2.思路：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的几种操作，整理如下：

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    增
    删
    换

也就是如上4种情况。

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

此时可能有同学有点不明白，为啥要即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]呢？

那么就在回顾上面讲过的dp[i][j]的定义，word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相等了，那么就不用编辑了，以下标i-2为结尾的字符串word1和以下标j-2为结尾的字符串word2的最近编辑距离dp[i - 1][j - 1]就是 dp[i][j]了。

在下面的讲解中，如果哪里看不懂，就回想一下dp[i][j]的定义，就明白了。

在整个动规的过程中，最为关键就是正确理解dp[i][j]的定义！

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？

  • 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

  • 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

这里有同学发现了，怎么都是删除元素，添加元素去哪了。

word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！ dp数组如下图所示意的：

            a                         a     d
   +-----+-----+             +-----+-----+-----+
   |  0  |  1  |             |  0  |  1  |  2  |
   +-----+-----+   ===>      +-----+-----+-----+
 a |  1  |  0  |           a |  1  |  0  |  1  |
   +-----+-----+             +-----+-----+-----+
 d |  2  |  1  |
   +-----+-----+

操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。

可以回顾一下，if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。

那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。

所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

递归公式代码如下：

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else {
    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
}

3. dp数组如何初始化

再回顾一下dp[i][j]的定义：

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

那么dp[i][0] 和 dp[0][j] 表示什么呢？

dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。

那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

同理dp[0][j] = j;

4. 确定遍历顺序

从如下四个递推公式：

  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
  • dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1

可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：

72.编辑距离

所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。

代码如下：

for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
    for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
        if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
        }
        else {
            dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
        }
    }
}

5. 举例推导dp数组

以示例1为例，输入：word1 = "horse", word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：

72.编辑距离1

3.代码：
public int minDistance(String word1, String word2) {
    int m = word1.length();
    int n = word2.length();
    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    // 初始化
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][0] =  i;
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            // 因为dp数组有效位从1开始
            // 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/766735.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

SSD 常用概念

SSD 常用概念

1. 写入放大&#xff08;WA&#xff09; 写入放大会对闪存 P / E 次数造成磨损。在存储过程中&#xff0c;数据会在闪存上被反复的移动整理&#xff0c;造成闪存上的写入量大于实际文件写入量&#xff0c;这个过程称为写放大。 写放大 主控实际写入的数据量 / 用户想要写入的数…
阅读更多...
GDB调试——学习笔记

GDB调试——学习笔记

文章目录 GDB是什么GDB调试的一般步骤1. 编译生成带源代码信息的可执行文件2. 启动调试3. 进行调试&#xff1a;设置断点、查看变量、寻找BUG4. 退出调试 GDB是什么 GDB就是一个程序代码调试的工具。 GDBGCC开发环境 GDB调试的一般步骤 1. 编译生成带源代码信息的可执行文件…
阅读更多...
机器学习1

机器学习1

核心梯度下降算法&#xff1a; import numpy as np from utils.features import prepare_for_trainingclass LinearRegression:def __init__(self,data,labels,polynomial_degree 0,sinusoid_degree 0,normalize_dataTrue):"""1.对数据进行预处理操作2.先得到…
阅读更多...
【Linux】进程信号 -- 信号产生 | 系统调用、硬件、软件的信号发送

【Linux】进程信号 -- 信号产生 | 系统调用、硬件、软件的信号发送

信号的旧识引入信号引入signal调用 系统调用向目标进程发送信号模拟实现一个kill命令raise给自己发送任意信号abort给自己发送指定信号(6)SIGABRT 硬件异常产生信号除0异常野指针访问异常 软件条件产生信号拓展 总结思考进程退出时核心转储问题小实验 信号的旧识引入 kill -l是…
阅读更多...
手动实现 Tomcat 底层机制+ 自己设Servlet 问题分析

手动实现 Tomcat 底层机制+ 自己设Servlet 问题分析

文章目录 手动实现 Tomcat 底层机制 自己设Servlet问题分析完成小案例运行效果 此项目用maven至于怎么配置在下一篇文章创建cal.htmlCalServlet.java# 实现步骤 web.xmlWebUtils 问题:Tomcat 整体架构分析测试分析&#xff1a;抓包情况 手动实现 Tomcat 底层机制 自己设Servlet…
阅读更多...
ALPAGASUS : TRAINING A BETTER ALPACA WITH FEWER DATA♢

ALPAGASUS : TRAINING A BETTER ALPACA WITH FEWER DATA♢

ALPAGASUS : TRAINING A BETTER ALPACA WITH FEWER DATA♢ IntroductionMethod参考 Introduction 本文证明了数据的质量的重要性要大于数量。作者通过与GPT交互的方法过滤了Alpaca52k的数据&#xff0c;剩下9k&#xff0c;对二者分别微调&#xff0c;通过实验对比&#xff0c;…
阅读更多...
软件测试行业的困境和迷局

软件测试行业的困境和迷局

中国的软件测试虽然起点较高&#xff0c;但是软件测试的发展似乎没有想象中那么顺利。 其实每个行业除了有自身领域外&#xff0c;还有属于自己的“生态系统”。属于软件测试的生态系统主要包括后备软件测试人员、软件开发人员和软件管理决策者。后备软件测试人员是软件测试的…
阅读更多...
获取gitlab上项目列表过程及脚本

获取gitlab上项目列表过程及脚本

一、使用Gitlab API查询项目列表 1、首先获取访问令牌&#xff1a;在Gitlab上生成一个访问令牌&#xff0c;以便能够使用API进行身份验证。可以在GitLab的用户设置中创建一个访问令牌。 2、使用curl发送GET请求的命令&#xff1a; curl --header "PRIVATE-TOKEN: <you…
阅读更多...
若依字典使用

若依字典使用

若依字典使用 此文章使用的若依是大于3.7.0版本的 JS文件配置 main.js中引入全局变量和方法 import DictData from /components/DictData DictData.install()DictData.js配置 可以从DictData.js中看出在install方法中调用了字典查询接口&#xff0c;在install方法中可以做…
阅读更多...
Atom配置Java开发环境

Atom配置Java开发环境

第1步&#xff1a; 从Oracle网站下载安装最新的Java开发包&#xff08;JDK&#xff09; 将JDK添加到环境变量中 参考链接&#xff1a;传送门1&#xff08;外网&#xff09;&#xff0c; 传送门2&#xff08;国内&#xff09; 第2步&#xff1a;现在要在Atom编辑器上运行Jav…
阅读更多...
【C++修炼之路】list 模拟实现

【C++修炼之路】list 模拟实现

&#x1f451;作者主页&#xff1a;安 度 因 &#x1f3e0;学习社区&#xff1a;StackFrame &#x1f4d6;专栏链接&#xff1a;C修炼之路 文章目录 一、读源码二、成员三、默认成员函数1、构造2、析构3、拷贝构造4、赋值重载 四、迭代器五、其他接口 如果无聊的话&#xff0c;…
阅读更多...
Pytorch自动求导机制详解

Pytorch自动求导机制详解

目录 1. 自动求导 1.1 梯度计算 1.1.1 一阶导数 1.1.2 二阶导数 1.1.3 向量 1.2 线性回归实战 1. 自动求导 在深度学习中&#xff0c;我们通常需要训练一个模型来最小化损失函数。这个过程可以通过梯度下降等优化算法来实现。梯度是函数在某一点上的变化率&#xff0c;可以告…
阅读更多...
vue代码格式化，Prettier - Code formatter格式化规则文件

vue代码格式化，Prettier - Code formatter格式化规则文件

vue2&#xff0c;vue3格式化代码使用方法&#xff1a; 1、新建文件名&#xff1a; .prettierrc.cjs&#xff0c;里面放上下面的代码片段&#xff0c;直接粘贴即可 2、把 .prettierrc.cjs文件放在项目的根目录中 // prettier的默认配置文件 module.exports {// 一行最多 100 …
阅读更多...
Final Cut Pro中文新手教程 (52绿幕抠图)FCPX透明通道基础使用方法

Final Cut Pro中文新手教程 (52绿幕抠图)FCPX透明通道基础使用方法

今天小编为大家分享的是FCPX透明通道基础教程&#xff0c;究竟什么是透明通道呢&#xff1f;透明通道就是一个阿尔法(alpha)通道&#xff0c;也叫做通明阿尔法通道。只要带有alpha的图片或者视频&#xff0c;他们的背景就是透明的只会显示他们的形状和内容。这种技术经常应用在…
阅读更多...
VLAN :虚拟局域网

VLAN :虚拟局域网

目录 VLAN&#xff1a;虚拟局域网 VLAN种类&#xff1a; 接口分配链路类型 接口划分VLAN 跨网段的通讯 VLAN&#xff1a;虚拟局域网 LAN &#xff1a;局域网 MAN&#xff1a;城域网 WAN&#xff1a;广域网 1.一个VLAN相当于一个广播域 VLAN&#xff1a;通过路由器和交换机…
阅读更多...
OpenCv之图像形态学

OpenCv之图像形态学

目录 一、形态学 二、图像全局二值化 三、自适应阈值二值化 四、腐蚀操作 五、获取形态学卷积核 六、膨胀操作 七、开运算 八、闭运算 一、形态学 定义: 指一系列处理图像形状特征的图像处理技术形态学的基本思想是利用一种特殊的结构元(本质上就是卷积核)来测量或提取输…
阅读更多...
数据结构--图的基本操作

数据结构--图的基本操作

数据结构–图的基本操作 使用的存储模式&#xff1a; 图的基本操作&#xff1a; • Adjacent(G,x,y)&#xff1a;判断图G是否存在边<x, y>或(x, y)。 • Neighbors(G,x)&#xff1a;列出图G中与结点x邻接的边。 • InsertVertex(G,x)&#xff1a;在图G中插入顶点x。 • …
阅读更多...
VSCode 注释后光标快速定位下一行

VSCode 注释后光标快速定位下一行

VSCode默认用 Ctrl / 注释一行时&#xff0c;光标停留在该行中。下面介绍如何注释后&#xff0c;光标会自动移动到下一行。 1.【View】 ->【Extensions】->【查找并安装Multi-command 扩展】 2.【File 】 -> 【Preferences 】->【Keyboard Shortcuts】&#xff08…
阅读更多...
怎样优雅地增删查改（八）：按用户关系查询

怎样优雅地增删查改（八）：按用户关系查询

文章目录 原理实现正向用户关系反向用户关系 使用测试 用户关系&#xff08;Relation&#xff09;是描述业务系统中人员与人员之间的关系&#xff0c;如&#xff1a;签约、关注&#xff0c;或者朋友关系。 之前我们在扩展身份管理模块的时候&#xff0c;已经实现了用户关系管理…
阅读更多...
Spark（30）：Spark性能调优之常规性能调优

Spark（30）：Spark性能调优之常规性能调优

目录 0. 相关文章链接 1. 最优资源配置 2. RDD优化 2.1. RDD复用 2.2. RDD持久化 2.3. RDD尽可能早的 filter 操作 3. 并行度调节 4. 广播大变量 5. Kryo序列化 6. 调节本地化等待时长 0. 相关文章链接 Spark文章汇总 1. 最优资源配置 Spark 性能调优的第一步&…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023