● 62.不同路径
这道题注意：初始化不仅是可以初始化一个值，也可以初始化整个一行或者一列值
这道题递推公式好想，就是初始化不太好想
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
按照动规五部曲来分析：
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。
那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
dp数组的初始化
如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
所以初始化代码为：
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
- 确定遍历顺序
这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
- 举例推导dp数组
如图所示：
以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));//表示一定到[i,j]一共有dp[i,j]条路
for(int i = 0;i<n;i++) dp[0][i]=1;//初始化
for(int j = 0;j<m;j++) dp[j][0]=1;
for(int i = 1;i<m;i++){//遍历顺序
for(int j = 1;j<n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//递推公式
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};● 63. 不同路径 II
这道和上一道最大的区别就是初始化，一旦边界上有个障碍物，则障碍物以及之后的位置都无法到达；这时候就要break出循环
还有一点要注意的就是，如果起始位置和终止位置出现了障碍物，则直接返回0，不可能到达
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
return 0;
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
for(int i = 0;i<m;i++){
if(obstacleGrid[i][0]==0){
dp[i][0]=1;
}else{
break;//一点遇到边界有一个障碍物，则边界上后面的位置都无法到达
}
}
for(int i = 0;i<n;i++){
if(obstacleGrid[0][i]!=1){
dp[0][i]=1;
}
else{
break;
}
}
//for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
//for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
for(int i = 1;i<m;i++){
for(int j = 1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]!=1){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
