字符串哈希&动态规划

一眼暴力，发现根本做不了，想着想着，发现 $dp$ 很好想，来试试。

枚举字符串 $s$ 的所有位置作为起始点，如图状态转移。

规定 : $f[0]$ 表示空字符的集合，可以用空串组成，所以 $f[0]=true$

提示 : 字符串哈希可以 $O(1)$ 时间内查找字符串是否出现。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        typedef unsigned long long ULL;
        const int p = 131;
        unordered_set<ULL> hash;
        for(auto &word:wordDict){
            ULL h = 0;
            for(auto &c:word)
                h = h*p + c;
            hash.insert(h);
        }
        const int n = s.size();
        s = ' ' + s;
        vector<bool> f(n+1,false);
        f[0] = true;//空字符可以被组成
        for(int i = 0 ; i<n;i++)
            if(f[i]){//1~i可以组成
                ULL h = 0;//从i+1到j计算哈希值
                for(int j = i + 1;j<=n;j++){
                    h = h*p + s[j];
                    if(hash.count(h)) f[j] = true;
                }
            }
        return f[n];
    }
};

1. 时间复杂度 : $O({\sum }_{i=0}^{m}le{n}_i+n^2)$ ， $m$ 是字典的单词数量， ${\sum }_{i=0}^{m}le{n}_i$ 这一坨是所有单词的长度总和，字符串哈希的时间复杂度 $O({\sum }_{i=0}^{m}le{n}_i)$ 。状态转移的时间复杂度 $O(n^2)$ 。
2. 空间复杂度 : $O(m+n)$ ，字符串哈希的空间复杂度 $O(m)$ ，所有状态的空间复杂度 $O(n)$ ，总空间复杂度 $O(m+n)$ 。

AC

致语

• 理解思路很重要
• 读者有问题请留言，清墨看到就会回复的。