什么是RSA

在1977年，Ron Rivest, Adi Shami和Leonard Adleman这三个人开发了一个新的算法，并用他们三个名字的首字母来命名这个算法，这个算法名叫RSA

非对称加密与对称加密

RSA算法采用的是非对称加密，假如我有你的公钥，我想给你发一个加密的消息，我可以利用你的公钥来加密我的消息， 然后你就可以用你的私钥来解密

而对称加密则是要双方都拥有同一个私钥，才能进行解密

RSA与AES

RSA使用的是非对称加密，AES使用的是对称加密，那他们俩有什么区别呢？

AES

假如我们使用AES加密一个文件

首先我们会生成一个随机的128位或192位或256位的密钥，然后通过AES加密算法来加密文件

接收方要使用相同的密钥才能解密消息，AES比RSA要快一些，因为AES是一种分组密码，简单来说它就是一个美化版的字节混合器，首先AES将数据划分成块，然后会进一步划分这个块并处理字节

AES的关键操作是对字节替换和混合，这和RSA不一样

RSA

RSA是进行基本的数学运算，你要加密的消息越大，数字就越大，这就是为什么AES比RSA快

ABC --> \x41\x42\x43 --> 0x414243 --> 4276803
   ascii             hex        hex转dec

加密

https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)

c：加密后的消息
e：公钥
m：需要加密的消息
n：公钥

RSA会对消息进行一个数学运算，这个公式很简单，跟高中数学差不多

((0x414243)^e %n) = c

解密

d：私钥

(c)^d %n = 0x414243

进行这两个运算非常依赖e和d，也就是公钥与私钥，如果我们e作为消息的幂运算并模n，然后再用d作为幂进行运算并模n，就会得到原消息

((0x414243)^e)^d %n = 0x414243

mod n

mod是什么意思呢，假如我们有一个钟表，时针指向的是3，那么12小时后指向的是几呢，结果还是3

12 + 3 =15
15 % 12 = 3

而这个12就是mod 12，取余数

在之前的运算中，如果不进行mod运算，我们会得到一个非常大的数字

((0x414243)^e)^d = 114514.........312331....313

进行mod运算后，就会变成很小的数字

((0x414243)^e)^d = 114514.........312331....313
mod n = 0x414243

RSA的密钥生成

首先看看RSA的密钥生成过程

如果要生成RSA密钥，首先需要两个大质数，p和q，这两个质数必须是随机的，然后使用p乘以q，得到n，也就是上面算术使用的mod n，n也是公钥的一部分，这也是为什么n是公开的，它只是两个数的乘积，并且我们也很难通过因数分解来得到原来的q和p，因为p和q都是随机的，并且是质数，而且非常大

现在得到了公钥n，接下来我们要看看私钥d部分

φ(n) = n - (p + q -1)
d ≡ e^−1 (mod φ(n))

这是公钥e的生成过程

e是一个大于1小于φ(n)的随机数，e通常设置为65537，因为当随机选择更大的数字时，加密效率会大大降低

RSA算法简单演示

加密

首先我们需要将字符转换为数字

B --> 2

然后对这个数字进行运算，这里需要e和n，假设e是5，n是14，方程式就是这样的

2^5 (mod 14) == 32 (mod 14) = 4

加密后的密文就为4

解密

解密我们需要私钥d以及公钥n

d ≡ e^−1 (mod φ(n))

这里d通过计算得到11，n还是14

4^11(mod 14) == 4194304(mod14)

最终运算结果为2，转换为字符就是B