一、题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）：

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0

二、题解

通过动态规划求解，时间复杂度和空间复杂度均为 $O (n)$ 。

动态规划数组的状态转移过程：

$\begin{cases} 状态一（买入或保持买入） \begin{cases} 1.保持前一天的买入\\ 2.在前一天保持卖出的基础上买入\\ 3.在前一天冷冻期的基础上买入 \end{cases}\\ 状态二（卖出）：保持前一天的买入\\ 状态三（保持卖出） \begin{cases} 1.保持前一天的卖出\\ 2.保持前一天的保持卖出 \end{cases}\\ 状态四（冷冻期）：前一天买入 \end{cases}$

#include "code.h"

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        // records.at(i).at(0)表示买入或保持买入
        // records.at(i).at(1)表示卖出
        // records.at(i).at(2)表示保持卖出
        // records.at(i).at(3)表示冷冻期
        vector<vector<int>> records(prices.size(), vector<int>(4));

        records.at(0).at(0) = -prices.at(0);
        records.at(0).at(1) = 0;
        records.at(0).at(2) = 0;
        records.at(0).at(3) = 0;

        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            records.at(i).at(0) = max(records.at(i - 1).at(0),
                                      max(records.at(i - 1).at(2), 
                                          records.at(i - 1).at(3)) - prices.at(i));
            records.at(i).at(1) = prices.at(i) + records.at(i - 1).at(0);
            records.at(i).at(2) = max(records.at(i - 1).at(3), records.at(i - 1).at(2));
            records.at(i).at(3) = records.at(i - 1).at(1);
        }

        return max(records.at(records.size() - 1).at(1),
                   max(records.at(records.size() - 1).at(2),
                       records.at(records.size() - 1).at(3)));
    }
};