分析：

        分析每一个0的位置，记录每一个0距离两侧的1的最近距离，每一个1要么向左扩展要么向右扩展，可以将扩展过的1标记，如果需要向另一侧扩展，那么必须满足距离另一侧的0的距离加1小于等于时间，比如0100第一个0使1向左扩展并且标记了1，第二个和第三个0需要1向右扩展，因此需要1多一步用来向右扩展，使0100变成0110，然后就可以双向扩展，二分最小的时间，每次判断每一个0是否满足可以双向扩展，如果不可以在判断是否满足向左扩展，如果再不满足在判断是否可以向右扩展，如果都不可以就返回false,否则返回true。判断在时间内满不满足只需要比较时间和距离最近的1的距离大小。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=1e6+10;

int le[N];
int ri[N];
int n;
string s;
bool st[N];

bool check(int mid)
{
	for(int i=0;i<n;i++) st[i]=false;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i]=='1') continue;
		int  d=min(i-le[i],ri[i]-i)+1;
		if(d<=mid) continue;
		if(le[i]>=0&&!st[le[i]]&&i-le[i]<=mid)
		{
			st[le[i]]=true;
			continue;
		}
		if(ri[i]<n&&!st[ri[i]]&&ri[i]-i<=mid)
		{
			st[ri[i]]=true;
			continue;
		}
		return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);

	int _;
	cin>>_;
	while(_--)
	{
		cin>>n;
		cin>>s;
		int last=-1e9;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(s[i]=='1') last=i;
			else le[i]=last;
		}
		last=1e9;
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			if(s[i]=='1') last=i;
			else ri[i]=last;
		}
		int l=0;
		int r=n-1;
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		cout<<l<<'\n';
	}
}