数据结构–树的存储结构

树的逻辑结构

树是$n(n\ge 0）$个结点的有限集合，n = 0 时，称为空树，这是一种特殊情况。
在任意一棵非空树中应满足:
1）有且仅有一个特定的称为$根$的结点。
2）当n >1时，其余结点可分为m (m>0）个$互不相交的有限集合$$T_1,T_2,.\dots ,Tm$，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根结点的$子树$。

$树是一种递归定义的数据结构$

$二叉树$:一个分支结点$最多只能有两棵子树$
$树$:一个分支结点$可以有多棵子树$

对的顺序存储

$树$:一个分支结点$可以有多棵子树$
$只依靠数组下标，无法反映结点之间的逻辑关系$

思路:用数组顺序存储各个结点。每个结点中保存$数据元素、指向双亲结点(父节点）的“指针”$

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct 
{
    ElemType data;
    int parent; //双亲位置域
}PTNode;
typedef struct
{
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int n;  //结点数
}PTree;

拓展:双亲表示法存储“森林”

双亲表示法的优缺点

$双亲表示法$
$优点:找双亲（父节点）很方便$
$缺点:找孩子不方便，只能从头到尾遍历整个数组$

适用于“找父亲”多，“找孩子”少的应用场景。如:并查集

树的存储2:孩子表示法

孩子表示法:用数组顺序存储各个结点。每个结点中保存$数据元素、孩子链表头指针$

$顺序存储+链式存储结合$

#define MAX_TREE_SIZE 100
struct CTNode
{
    int chile; //孩子结点在数组中的位置
    struct CTNode* next;
};
typedef struct
{
    ElemType data;
    struct CTNode *firstChile; //第一个孩子
}CTBox;
typedef struct
{
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int n, r; //结点总数 & 根的位置
}CTree;

拓展:孩子表示法存储“森林”

森林。森林是m (m≥0）棵互不相交的树的集合

注:用孩子表示法存储森林，需要记录多个根的位置

孩子表示法的优缺点

孩子表示法
$优点:找孩子很方便$
$缺点:找双亲(父节点）不方便，只能遍历每个链表$

$适用于“找孩子”多，“找父亲”少的应用场景。如:服务流程树$

树的存储3:孩子兄弟表示法

typedef struct CSNode
{
    ElemType data;
    struct CSNode *firstchile, *nextsibling; //第一个孩子和右兄弟指针
} CSNode, *CSTree;

孩子兄弟表示法 ==>

拓展:孩子兄弟表示法存储森林

孩子兄弟表示法 ==>

当使用“孩子兄弟表示法”存储树或森林时，从存储视角来看$形态上与二叉树类似$。

知识点回顾与重要考点