矩阵中的路径

描述

请设计一个函数，用来判断在一个n乘m的矩阵中是否存在一条包含某长度为len的字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如
$$\begin{gathered} [abce \\ sfcs \\ adee] \end{gathered}$$
矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

数据范围：$0\le n,m\le 20$, $1\le len\le 25$

示例1

输入：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcced"

返回值：

true

示例2

输入：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcb"

返回值：

false

思路

看到题目第一眼想到的方法是动态规划法，但是尝试了一下发现写不出来，看了下别人的解法发现基本都是用递归和回溯法。

首先要弄清楚题目有两个要求：

• 在矩阵中找到一条包含字符串所有字符的路径
• 路径不能经过已经访问过的字符

基本思路就是：对于题目给出的字符串，从矩阵的左上角元素开始，如果成功匹配字符串的首元素，则从左上角元素的周围元素继续递归，一般情况下有上下左右四种邻居。如果一个邻居元素不能匹配字符串的对应位置的元素，则应该回溯到父节点，接着递归父节点的其他邻居，如果父节点的所有邻居都没有匹配的，则说明路径不存在，返回false

下面考虑终止条件

• 当邻居元素超过矩阵边界时需要终止返回
• 当邻居元素与需要匹配的字符不同时终止
• 当前邻居元素已经在访问路径中时需要终止

具体步骤如下：

1. 首先判断空矩阵或空字符串的情况，此时直接返回false
2. 用一个access数组来记录当前字符串是否在访问路径中
3. 接着从矩阵的左上角开始遍历每一个元素
4. 如果当前元素的邻居元素到达终止条件则返回
5. 如果最后找到这条路径则返回true

借用别人的图基本思路就像下面这样

完整代码

import java.util.*;


public class Solution {
    private boolean dfs(char[][] matrix, int n, int m, int i, int j, String word,
                        int index, boolean[][] access) {
        if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m ||
                (matrix[i][j] != word.charAt(index)) || (access[i][j] == true)) {
            return false;
        }
        //index记录当前第几个字符
        if (index == word.length() - 1) {
            return true;
        }
        access[i][j] = true;
        if (dfs(matrix, n, m, i - 1, j, word, index + 1, access)
                || dfs(matrix, n, m, i + 1, j, word, index + 1, access)
                || dfs(matrix, n, m, i, j - 1, word, index + 1, access)
                || dfs(matrix, n, m, i, j + 1, word, index + 1, access)) {
            return true;
        }
        access[i][j] = false;
        return false;
    }
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param matrix char字符型二维数组
     * @param word string字符串
     * @return bool布尔型
     */
    public boolean hasPath (char[][] matrix, String word) {
        // write code here
        if (matrix.length == 0 || word.length() == 0) {
            return false;
        }
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        boolean[][] access = new boolean[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (dfs(matrix, n, m, i, j, word, 0, access)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}