1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
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2. 红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)NIL结点

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
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3. 红黑树的结点定义

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思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
答案：插入红色会可能会影响性质3，而插入黑色必定会影响性质4；影响了性质3容易修改，而影响性质4，难以修改，所以我们要默认插入的结点为红色，在对相应的情况进行调整！

4. 红黑树的插入操作

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

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cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

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情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

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p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2

5. 代码实现

	bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_color = BLACK;
			return true;
		}
		
		//插入结点
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur != nullptr)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_pLeft;
			}
			else if (cur->_data < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_pRight;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (parent->_data > data)
		{
			parent->_pLeft = cur;
		}
		else
		{
			parent->_pRight = cur;
		}
		cur->_pParent = parent;

		//进行调整调色
		while (parent != nullptr && parent->_color == RED)//父亲结点是红色就进行调整
		{
			Node* granfather = parent->_pParent;
			if (parent == granfather->_pLeft)
			{
				Node* uncle = granfather->_pRight;
				if (uncle != nullptr && uncle->_color == RED)
				{
					granfather->_color = RED;
					parent->_color = BLACK;
					uncle->_color = BLACK;

					//继续往上调整
					cur = granfather;
					parent = cur->_pParent;
				}
				else// 情况2+3：u不存在/u存在且为黑，旋转+变色
				{
					//     g
					//   p   u
					// c 
					if (cur == parent->_pLeft)
					{
						RotateR(granfather);
						parent->_color = BLACK;
						granfather->_color = RED;
					}
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(granfather);
						parent->_color = RED;
						granfather->_color = RED;
						cur->_color = BLACK;
					}
					break;
				}
			}
			else
			{
				//    g
				//  u   p
				Node* uncle = granfather->_pLeft;
				if (uncle != nullptr && uncle->_color == RED)
				{
					granfather->_color = RED;
					parent->_color = BLACK;
					uncle->_color = BLACK;

					//继续往上调整
					cur = granfather;
					parent = cur->_pParent;
				}
				else
				{
					if (parent->_pRight == cur)
					{
						//    g
						//  u   p
						//        c
						RotateL(granfather);
						parent->_color = BLACK;
						granfather->_color = RED;
					}
					else
					{
						//    g
						//  u   p
						//     c
						RotateR(parent);
						RotateL(granfather);
						cur->_color = BLACK;
						parent->_color = RED;
						granfather->_color = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_color = BLACK;
		return true;
	}