数学建模常用算法之Logistic回归

news2024/9/23 14:28:01

数学建模常用算法之Logistic回归

目录
- 一元回归
- - 一元线性回归
  - 一元非线性回归
- 多元回归
- 逐步回归
- logistic回归

%% 输入数据
clc, clear all, close all
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];
y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];	
%% 采用最小二乘回归
% 绘制散点图，判断是否具有线性关系
figure
plot(x,y,'r*')                         %作散点图
xlabel('x（职工工资总额）','fontsize', 12)           %横坐标名
ylabel('y（商品零售总额）', 'fontsize',12)           %纵坐标名
set(gca,'linewidth',2);
% 采用最小二乘拟合
Lxx=sum((x-mean(x)).^2);
Lxy=sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)));
b1=Lxy/Lxx;
b0=mean(y)-b1*mean(x);
y1=b1*x+b0;
hold on
plot(x, y1,'linewidth',2);

在这里插入图片描述

其他方法

linearModel.fit函数

%% 采用LinearModel.fit函数进行回归
m2 = LinearModel.fit(x,y)


线性回归模型:
    y ~ 1 + x1

估计系数:
                   Estimate      SE       tStat       pValue  
                   ________    _______    ______    __________

    (Intercept)    -23.549      5.1028    -4.615     0.0017215
    x1              2.7991     0.11456    24.435    8.4014e-09


观测值数目: 10，误差自由度: 8
均方根误差: 5.65
R 方: 0.987，调整 R 方 0.985
F 统计量(常量模型): 597，p 值 = 8.4e-09

regress函数


%% 采用regress函数进行回归
Y=y';
X=[ones(size(x,2),1),x'];
[b, bint, r, rint, s] = regress(Y, X)

b =

  -23.5493
    2.7991


bint =

  -35.3165  -11.7822
    2.5350    3.0633


r =

   -1.6697
   -1.9064
   -3.2029
    0.7578
   -2.0810
    3.3600
   -1.4727
   13.1557
   -0.0346
   -6.9062


rint =

  -14.1095   10.7701
  -14.7237   10.9109
  -16.1305    9.7247
  -12.5148   14.0304
  -15.3118   11.1497
   -9.7162   16.4362
  -14.9630   12.0176
    7.2091   19.1024
  -11.9937   11.9245
  -14.7576    0.9453


s =

    0.9868  597.0543    0.0000   31.9768

变量解释
在这里插入图片描述

一元非线性回归

主要是解决回归方程中的参数估计问题，即fitnlm函数的使用

参考资料：传送门

对数形式估计

%% 对数形式
m1 = @(b,x) b(1) + b(2)*log(x);
nonlinfit1 = fitnlm(x,y,m1,[0.01;0.01])
b=nonlinfit1.Coefficients.Estimate;
Y1=b(1,1)+b(2,1)*log(x);

指数形式估计


%% 指数形式拟合
m2 = 'y ~ b1*x^b2';
nonlinfit2 = fitnlm(x,y,m2,[1;1])
b1=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(1,1);
b2=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(2,1);
Y2=b1*x.^b2;

根据xxx.Coefficients.Estimate得到参数

多元回归

观察是否具有线性关系，使用regress函数

X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];
[b, bint, r, rint, s] = regress(Y', X,0.05);

逐步回归

资料：传送门

logistic回归

Logistic回归来做分类问题，我们想要的函数应该是，能接受所有的输入然后预测出类别。例如，在两个类的情况下，上述函数输出0或1。

%% 数据准备
clear all
clc
X0=xlsread('logistic_ex1.xlsx', 'A2:C21'); % 回归数据X值
XE=xlsread('logistic_ex1.xlsx', 'A2:C26'); % 验证与预测数据
Y0=xlsread('logistic_ex1.xlsx', 'D2:D21'); % 回归数据P值
%使用二项分布的模型进行预测
GM = fitglm(X0,Y0,'Distribution','binomial');
Y1=predict(GM,XE);
N1=1:1:size(XE,1);
plot(N1',Y1)