Router-Link组件默认支持激活样式显示的类名，只需要给active-class属性设置对应的类名即可

<RouterLink active-class="active" :to="`/category/${item.id}`">{{ item.name }}</RouterLink>

<style scoped lang='scss'>
.active {
    color: $xtxColor;
    border-bottom: 1px solid $xtxColor;
}
</style>

图例：