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💞作者专栏：C语言,数据结构初阶,Linux,C++ 动态规划算法

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前言

今天博主来更新动态规划算法的第五题了，相比较前面的两题，这个题目还是比较容易理解的，题目看上去难，但是用动态规划就特别容易，我们一起来进入讲解吧

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第五个题目是不同路径

图解：
这题理解起来不难，我直接用动态规划的步骤给大家讲解：

1. 状态表示：经验+题目要求
   因为这是一个二维图形了，又有横坐标，又有竖坐标，所以一个变量是不够的，以（i，j）位置为结尾，dp[i][j]表示：从起点到(i,j)位置的有多少种方法

2. 状态转移方程：以最近位置的状态来算当前位置的状态
   
   根据图解状态转移方程为dp[i][j]==dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

3. 初始化：保证数组不越界
   
   我们只需要多开辟一行和一列，作为虚拟节点就可以解决初始化繁琐的是

4. 填表顺序：从下往下写每一行，每一行从左往右

5. 返回值：根据上面的图解：下标的映射关系，返回dp[m][n];

代码实现：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //1.创建dp表
        vector<vector<int>> dp (m+1,vector<int>(n+1));//多创建一行一列，为了把初始化工作放在填表里面
        //2.初始化
        dp[1][0]=1;
        //3.填表顺序
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
         //4返回值
        return dp[m][n];
    }
};

运行结果：

今天的题目就讲解完毕了，把上一题的处理边界及初始化问题再次使用到了，题目理解了就不难，希望大家下去可以学会这种做题的方法，我们下题再见