数据结构–二叉树的定义和基本术语

二叉树的基本概念

二叉树是$n(n\ge 0）$个结点的有限集合:
①或者为$空二叉树$，即n = 0。
②或者由一个$根结点$和两个互不相交的被称为根的$左子树$和$右子树$组成。左子树和右子树又分别是一棵二叉树。
特点:①每个结点至多只有两棵子树②左右子树不能颠倒（二叉树是$有序树$)
注意区别: 度为2的有序树

$度为2的有序树是二叉树，二叉树不一定是度为2的有序树$

$二叉树是递归定义的数据结构$

二叉树的五种状态

几个特殊的二叉树

$满二叉树$。一棵高度为h，且含有$2^h-1$个结点的二叉树

特点:
①只有最后一层有叶子结点
②不存在度为1的结点
③按层序从1开始编号，结点i的左孩子为2i,右孩子为2i+1;结点i的父节点为$\lfloor i/2\rfloor$(如果有的话）

$完全二叉树$。当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号为1～n的结点一一对应时，称为完全二叉树

特点:
①只有最后两层可能有叶子结点②最多只有一个度为1的结点
③同上③
④i ≤ $\lfloor i/2\rfloor$为分支结点，i > $\lfloor i/2\rfloor$为叶子结点

几个特殊的二叉树

$二叉排序树$。一棵二叉树或者是空二叉树，或者是具有如下性质的二叉树:
$左子树$上所有结点的$关键字$均$小于根结点$的关键字;
$右子树$上所有结点的$关键字$均$大于根结点$的关键字。
左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。

$二叉排序树可用于元素的排序、搜索$

$平衡二叉树$。树上任一结点的$左子树$和$右子树$的$深度之差不超过1$。

$平衡二叉树能有更高的搜索效率$

知识点回顾与重要考点