前言

各位友友们，大概又快一个月没有更新新的文章了，前段时间再准备学校的期末考试，所以耽误了更文的速度，暑假我会一直持续的更新好的文章，从这篇开始我就开始更新关于动态规划算法的博客，一题一篇，让大家可以更好的学习的每一个题目，之前的C++和Linux也会同步更新，大家可以通过作者的专栏来进行模块化学习，话不多说，我们开始进入正文

我们先来看看第一题，这是一个比较简单的题目，也是最能体现我们动态规划解题思路的一个题目，我将通过这个题目给大家入门动态规划。
1137.第N个斐波那契数
在这里插入图片描述
这个题目我们先将它的表达式换成我们常见的

那什么是动态规划？

毕竟是第一次接触这个东西，博主先用感性的话术给大家讲解一下，理性的去讲，大家可能都听不懂，使用动态规划需要五个步骤

状态表示
是什么：就是又一个和数组一样的dp表，dp表里面的数据就表示一个状态，其实就是和数组一样
怎么来：
（1）题目要求（上面的题目就可以根据题目要求要求来将状态表示写出来，dp[n]就是第n个泰波那契数）
（2）经验（要多刷题）+题目要求（可以解决80%左右的题目）
（3）分析题目要求，发现重复子问题
状态转移方程
就是状态之间的关系方程，此题的状态转移方程就是这个
初始化
保证数组不越界，此题，我们只能从下标为3的开始进行往后面开始进行算，不然就会出现dp[-3],dp[-2],dp[-1],会越界
填表顺序
为了填写的当前的状态的时候，所需的状态已经计算过了，此题，非常的贴心，我们要的就是前三个泰波那契数T0=0,T1=T2=1,按照顺序进行填写就可以了
返回值
根据题目要求来确定返回值，此题，我们已经分析的状态表示里面的内容就是我们想要的返回值，所以返回值就是dp[n]

代码实现：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        int i=0;
        if(n==0)return 0;
        if(n==1||n==2)return 1;
        int* dp=new int[n+1];//创建一个dp表
        dp[0]=0;dp[1]=dp[2]=1;//填表顺序
        for(int i=3;i<=n;i++)//初始化
        {
              dp[i]=dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1];//状态转移方程  
        }
        return dp[n];//返回值
    }
};

动态规划的题目主要在前面的分析，代码很容易实现的，这个代码的时间复杂度O(n)和空间复杂度O(n).

动态规划还有一个点，就是空间优化，后面的题目大约又三四十道题目都不会又空间优化，毕竟是第一题入门，要把动态规划涉及的知识点都要讲解清楚，我们动态规划是创建一个数组，既然是数组空间复杂度就大概可能是O(n),我们怎么解决这个问题呢？？使用滚动数组，我们来看图解：
在这里插入图片描述
我们发现求第五个泰波那契数和第一个泰波那契数没有关系，依次类推。用动态规划的话术说，就是求后面的状态和前面的状态的没有关系，就可以使用滚动数组来进行空间优化
滚动数组的代码优化：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        int i=0;
        if(n==0)return 0;
        if(n==1||n==2)return 1;
       int a=0;int b=1,c=1;int d=0;
        for(int i=3;i<=n;i++)//初始化
        {
             d=a+b+c;
             a=b;b=c;c=d;
             //d=c;c=b;b=a;//这样是错误的
        }
        return d;//返回值
    }
};